Chủ đề này có 3 trả lời

[haitienbg]

Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thoả mãn:

$f(x)f(y)+f(x+y)=f(1+xy)$ với mọi $x,y\in \mathbb{R}$ và $f(-1)\neq0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haitienbg: 21-11-2013 - 23:07

[perfectstrong]

Có vẻ dễ!

Lời giải:

\[
\begin{array}{l}
 f\left( {xy} \right) + f\left( {x + y} \right) = f\left( {1 + xy} \right),\forall x,y \in R,\left( 1 \right) \\
 x = y: = 0,\left( 1 \right) \Rightarrow f\left( 0 \right) = \frac{1}{2}f\left( 1 \right) \\
 x: = 0,\left( 1 \right) \Rightarrow f\left( y \right) = f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = \frac{1}{2}f\left( 1 \right),\forall y \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 f\left( 1 \right) = 0 \\
 f \equiv 0 \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = 0 \\
 \end{array} \right. \\
 \end{array}
\]
Vậy không tồn tại $f$ thỏa đề.

[haitienbg]

Có vẻ dễ!

Lời giải:

\[
\begin{array}{l}
 f\left( {xy} \right) + f\left( {x + y} \right) = f\left( {1 + xy} \right),\forall x,y \in R,\left( 1 \right) \\
 x = y: = 0,\left( 1 \right) \Rightarrow f\left( 0 \right) = \frac{1}{2}f\left( 1 \right) \\
 x: = 0,\left( 1 \right) \Rightarrow f\left( y \right) = f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = \frac{1}{2}f\left( 1 \right),\forall y \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 f\left( 1 \right) = 0 \\
 f \equiv 0 \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = 0 \\
 \end{array} \right. \\
 \end{array}
\]
Vậy không tồn tại $f$ thỏa đề.

Xin lỗi, em nhầm đề....

Tìm các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ thỏa:

$f(x)f(y)+f(x+y)=f(xy+1)$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$ và $f(-1)\neq0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haitienbg: 21-11-2013 - 23:03

[AnnieSally]

Xin lỗi, em nhầm đề....

Tìm các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ thỏa:

$f(x)f(y)+f(x+y)=f(xy+1)$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$ và $f(-1)\neq0$

Xem tại đây