Chủ đề này có 6 trả lời

[saophaixoan1109]

Bài 1:Cho$\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & & \\ a+b+c=3 & & \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng $\sqrt[3]{a+2b} +\sqrt[3]{b+2c} +\sqrt[3]{c+2a}\leq 3\sqrt[3]{3}$

Bài 2:Cho $a\geq 2$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=a+\frac{1}{a^{2}}$

Bài 3:$\left\{\begin{matrix}a,b,c>0 &  & \\ a+b+c\leq \frac{3}{2} & & \end{matrix}\right.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Bài 4:Cho$\left\{\begin{matrix}a,b>0 &  & \\ a+b\leq 1 &  & \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN của biểu thức $S=\frac{1}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{a^{2}b}+\frac{1}{b^{2}a}$

 

 

[Rias Gremory]

Bài 2:Cho $a\geq 2$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=a+\frac{1}{a^{2}}$

Làm câu dễ nhất :

$S=\frac{a}{8}+\frac{a}{8}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{3a}{4}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a.a.1}{8.8.a^{2}}}+\frac{3.2}{4}=\frac{9}{4}$

Dấu bằng xảy ra khi $a=2$

[badboykmhd123456]

Bài 1:Cho$\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & & \\ a+b+c=3 & & \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng $\sqrt[3]{a+2b} +\sqrt[3]{b+2c} +\sqrt[3]{c+2a}\leq 3\sqrt[3]{3}$

Bài 2:Cho $a\geq 2$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=a+\frac{1}{a^{2}}$

Bài 3:$\left\{\begin{matrix}a,b,c>0 &  & \\ a+b+c\leq \frac{3}{2} & & \end{matrix}\right.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Bài 4:Cho$\left\{\begin{matrix}a,b>0 &  & \\ a+b\leq 1 &  & \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN của biểu thức $S=\frac{1}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{a^{2}b}+\frac{1}{b^{2}a}$

 

bài 1

áp dụng holder ta có $VT^3 \leq (1+1+1)(1+1+1)(3a+3b+3c) =81\Leftrightarrow VT \leq 3\sqrt[3]{3}$

bài 3

$S \geq a+b+c +\frac{9}{a+b+c} = a+b+c +\frac{9}{4(a+b+c)}+ \frac{27}{4(a+b+c)} \geq 3+\frac{27}{\frac{3}{2}.4}=\frac{15}{2}$

[Viet Hoang 99]

Bài 3:$\left\{\begin{matrix}a,b,c>0 &  & \\ a+b+c\leq \frac{3}{2} & & \end{matrix}\right.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

 

 

Cách 2: Áp dụng bđt Cauchy và Cauchy-Swarchz:

$S=(a+\frac{1}{4a})+(b+\frac{1}{4b})+(c+\frac{1}{4c})+\sum \frac{3}{4a}\geq 1+1+1+\frac{(3\sqrt{3})^{2}}{4(a+b+c)}\geq 3+\frac{27}{6}=\frac{15}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$

[Viet Hoang 99]

Bài 1:Cho$\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & & \\ a+b+c=3 & & \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng $\sqrt[3]{a+2b} +\sqrt[3]{b+2c} +\sqrt[3]{c+2a}\leq 3\sqrt[3]{3}$(1)

Cách 2:

Ta cần CM: $\sqrt[3]{3.3.(a+2b)}+\sqrt[3]{3.3.(b+2c)}+\sqrt[3]{3.3.(c+2a)}\leq 9$

Áp dụng bđt Cauchy:

$\sqrt[3]{3.3.(a+2b)}+\sqrt[3]{3.3.(b+2c)}+\sqrt[3]{3.3.(c+2a)}\leq \frac{6+a+2b+6+b+2c+6+c+2a}{3}=\frac{18+3.3}{3}=9$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-11-2013 - 20:15

[Luffy 97]

 

Bài 4:Cho$\left\{\begin{matrix}a,b>0 &  & \\ a+b\leq 1 &  & \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN của biểu thức $S=\frac{1}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{a^{2}b}+\frac{1}{b^{2}a}$

 

Ta có:

$\frac{1}{ab^2}+\frac{1}{a^2b}\geq\frac{4}{ab(a+b)}$

nên: $\frac{1}{a^3+b^3}+\frac{1}{ab^2}+\frac{1}{a^2b}\geq \frac{16}{(a+b)^3}+\frac{1}{ab(a+b)}$

chú ý: $ab\leq \frac{1}{4}(a+b)^2$

Do đó $S\geq20$

 

 

 

 

 

 

 

[badboykmhd123456]

 

 

 

Ta có:

$\frac{1}{ab^2}+\frac{1}{a^2b}\geq\frac{4}{ab(a+b)}$

nên: $\frac{1}{a^3+b^3}+\frac{1}{ab^2}+\frac{1}{a^2b}\geq \frac{16}{(a+b)^3}+\frac{1}{ab(a+b)}$

chú ý: $ab\leq \frac{1}{4}(a+b)^2$

Do đó $S\geq20$

 

 

 

 

 

 

 

bạn giải thik đánh giá đó đk khôg