Chủ đề này có 16 trả lời

[4869msnssk]

cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện $abc=1$

tìm max của $Q=\sum \frac{1}{1+a}$

[Vu Thuy Linh]

3 - Q = $\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}$

Đặt$a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}$

=>$3-Q=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$

[nam8298]

đặt a=x/y ;b=y/z ;c=z/x rồi chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nam8298: 21-11-2013 - 20:17

[Phuong Thu Quoc]

do a+b+c =$\sqrt{abc}$ suy ra $\sqrt{abc}$ =a+b+c $\geq 3\sqrt[3]{abc}$ suy ra abc $\geq 3^{6}$

lại có $(a+b+c)^{2}= abc\leq \frac{(ab+bc+ca)^{2}}{9\sqrt[3]{abc}}\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{81}$

 

suy ra ĐPCM

Bạn làm gì vậy?

[Trang Luong]

Mở rộng với các số thực ở đây

[Trang Luong]

cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện $abc=1$

tìm max của $Q=\sum \frac{1}{1+a}$

Có hiều cách giải ở đây

[Trang Luong]

3 - Q = $\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}$

Đặt$a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}$

=>$3-Q=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$

Đến đây làm tiếp ntn vậy   

[Vu Thuy Linh]

Có hiều cách giải ở đây

khác nhau mà bạn

[Vu Thuy Linh]

Đến đây làm tiếp ntn vậy   

áp dụng BĐT Cô si 

3 - Q $\geq \frac{x}{2\sqrt{xy}}+\frac{y}{2\sqrt{yz}}+\frac{z}{2\sqrt{zx}}\geq \frac{3}{2}$

[Phuong Thu Quoc]

áp dụng BĐT Cô si 

3 - Q $\geq \frac{x}{2\sqrt{xy}}+\frac{y}{2\sqrt{yz}}+\frac{z}{2\sqrt{zx}}\geq \frac{3}{2}$

Hình như bạn nhầm dấu rồi thì phải.

[Vu Thuy Linh]

Hình như bạn nhầm dấu rồi thì phải.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 21-11-2013 - 20:45

[Trang Luong]

áp dụng BĐT Cô si 

3 - Q $\geq \frac{x}{2\sqrt{xy}}+\frac{y}{2\sqrt{yz}}+\frac{z}{2\sqrt{zx}}\geq \frac{3}{2}$

Tìm min thì cosi dưới mẫu thì trái dấu trứ $x+y\geq 2\sqrt{xy}$ 

[Vu Thuy Linh]

Tìm min thì cosi dưới mẫu thì trái dấu trứ $x+y\geq 2\sqrt{xy}$ 

uh mik nhầm

[Trang Luong]

cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện $abc=1$

tìm max của $Q=\sum \frac{1}{1+a}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 21-11-2013 - 21:12

[Trang Luong]

Bài này sd Hàm lồi cấp 3, tham khảo ở đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 21-11-2013 - 21:21

[Vu Thuy Linh]

Các bạn có thể xem cách lm khác của mk ở đây

cách làm của bạn ngược dấu

[4869msnssk]

3 - Q = $\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}$

Đặt$a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}$

=>$3-Q=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$

ta vẫn cm đc rằng $\sum \frac{x}{x+y}\geq \sum \frac{x}{y+z}$ để suy ra max mà