Mỗi đỉnh của một hình vuông đặt 1 hòn bi. Thực hiện số bi thay đổi theo quy luật sau : ta có thể lấy đi một số bi ở 1 đỉnh và thêm vào 2 đỉnh kề bên số bi gấp đôi. Hỏi có thể nhận được $2013, 2012, 2014, 2013$ viên bi tại các đỉnh liên tiếp của hình vuông hay không ?
Bất biến
#2
Đã gửi 22-11-2013 - 15:57
Mình giải thế này :
Số bi lúc đầu của đỉnh = $4$. Mỗi lần thực hiện quy luật là mỗi lần tổng số bi thay đổi như sau : $4-k+4k=4+3k (k \in Z)$. Tức luôn luôn nhận được 1 số chia $4$ dư $1,2,3$. Mà $2013+2012+2014+2013 | 4 \Rightarrow $ Không thể nhận được số bi theo giả thiết.
#3
Đã gửi 22-11-2013 - 16:19
Mình giải thế này :
Số bi lúc đầu của đỉnh = $4$. Mỗi lần thực hiện quy luật là mỗi lần tổng số bi thay đổi như sau : $4-k+4k=4+3k (k \in Z)$. Tức luôn luôn nhận được 1 số chia $4$ dư $1,2,3$. Mà $2013+2012+2014+2013 | 4 \Rightarrow $ Không thể nhận được số bi theo giả thiết.
Giải thế chưa đúng.Thế này mới đúng :
Mỗi lần thực hiện thay đổi số bi theo quy luật thì tổng số bi tăng thêm $4k-k=3k$
Lúc đầu tổng số bi là $4$ (chia $3$ dư $1$)
---> Tổng số bi vào thời điểm bất kỳ luôn luôn đồng dư với $1$ (mod $3$)
Mà $2013+2012+2014+2013\equiv 0(mod3)$ ---> Không thể nhận được số bi ở các đỉnh như trên.
- SSA yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh