Chủ đề này có 2 trả lời

[SSA]

Mỗi đỉnh của một hình vuông đặt 1 hòn bi. Thực hiện số bi thay đổi theo quy luật sau : ta có thể lấy đi một số bi ở 1 đỉnh và thêm vào 2 đỉnh kề bên số bi gấp đôi. Hỏi có thể nhận được $2013, 2012, 2014, 2013$ viên bi tại các đỉnh liên tiếp của hình vuông hay không ?

[SSA]

Mình giải thế này :

 

Số bi lúc đầu của đỉnh = $4$. Mỗi lần thực hiện quy luật là mỗi lần tổng số bi thay đổi như sau : $4-k+4k=4+3k   (k \in Z)$. Tức luôn luôn nhận được 1 số chia $4$ dư $1,2,3$. Mà $2013+2012+2014+2013 | 4     \Rightarrow $  Không thể nhận được số bi theo giả thiết.

[chanhquocnghiem]

Mình giải thế này :

 

Số bi lúc đầu của đỉnh = $4$. Mỗi lần thực hiện quy luật là mỗi lần tổng số bi thay đổi như sau : $4-k+4k=4+3k   (k \in Z)$. Tức luôn luôn nhận được 1 số chia $4$ dư $1,2,3$. Mà $2013+2012+2014+2013 | 4     \Rightarrow $  Không thể nhận được số bi theo giả thiết.

Giải thế chưa đúng.Thế này mới đúng :

Mỗi lần thực hiện thay đổi số bi theo quy luật thì tổng số bi tăng thêm $4k-k=3k$

Lúc đầu tổng số bi là $4$ (chia $3$ dư $1$)

---> Tổng số bi vào thời điểm bất kỳ luôn luôn đồng dư với $1$ (mod $3$)

Mà $2013+2012+2014+2013\equiv 0(mod3)$ ---> Không thể nhận được số bi ở các đỉnh như trên.