Cho $a,b,c$ là các số thực thõa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Chứng minh :
$\left | ab(a^{2}-b^{2})+bc(b^{2}-c^{2})+ca(c^{2}-a^{2}) \right |\leq \frac{9}{16\sqrt{2}}$
$\left | ab(a^{2}-b^{2})+bc(b^{2}-c^{2})+ca(c^{2}-a^{2}) \right |\leq \frac{9}{16\sqrt{2}}$
Bắt đầu bởi Rias Gremory, 22-11-2013 - 18:26
#1
Đã gửi 22-11-2013 - 18:26
Rias Gremory
-
- Thành viên
-
- 1384 Bài viết
Del Name
#2
Đã gửi 04-05-2021 - 08:15
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: $|(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)|\leqslant \frac{9}{16\sqrt{2}}$
Áp dụng AM - GM, ta được: $[3(a^2+b^2+c^2)]^2=[2(a-b)^2+2(a-c)(b-c)+(a+b+c)^2]^2\geqslant 8|(a-c)(b-c)|[2(a-b)^2+(a+b+c)^2]\geqslant 16\sqrt{2}|(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)|\Rightarrow |(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)|\leqslant \frac{9}{16\sqrt{2}}(Q.E.D)$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
