Chủ đề này có 7 trả lời

[phuocdinh1999]

Cho a, b, c>0. BĐT sau có đúng không?

$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocdinh1999: 22-11-2013 - 18:53

[Hoang Tung 126]

Nó không đúng 

[phuocdinh1999]

Bạn có thể cho ví dụ phản chứng không?

[Viet Hoang 99]

Cho a, b, c>0. BĐT sau có đúng không?

$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$

Áp dụng BCS:

$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \sqrt{3(\sum \frac{a}{b+c})}$

$\geq \sqrt{\frac{9}{2}}(Nesbit)$

$\doteq \frac{3\sqrt{2}}{2}$

[buiminhhieu]

Áp dụng BCS:

$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \sqrt{3(\sum \frac{a}{b+c})}$

$\geq \sqrt{\frac{9}{2}}(Nesbit)$

$\doteq \frac{3\sqrt{2}}{2}$

ngược dấu bạn ơi

[Trang Luong]

ở đây

 

Cho a, b, c>0. BĐT sau có đúng không?

$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$

[ongngua97]

Cho a, b, c>0. BĐT sau có đúng không?

$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$

BĐT sai với a=0.01; b=3; c=5.

[Phuong Thu Quoc]

Có $\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a\left ( b+c \right )}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$ ( theo AM-GM)

Tương tự xây dựng các BĐT khác ta có $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}> 2$ ( không xảy ra đẳng thức và khi đó a=b=c=0 )