Cho a, b, c>0. BĐT sau có đúng không?
$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocdinh1999: 22-11-2013 - 18:53
Cho a, b, c>0. BĐT sau có đúng không?
$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocdinh1999: 22-11-2013 - 18:53
Nó không đúng
Bạn có thể cho ví dụ phản chứng không?
Cho a, b, c>0. BĐT sau có đúng không?
$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$
Áp dụng BCS:
$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \sqrt{3(\sum \frac{a}{b+c})}$
$\geq \sqrt{\frac{9}{2}}(Nesbit)$
$\doteq \frac{3\sqrt{2}}{2}$
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
Áp dụng BCS:
$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \sqrt{3(\sum \frac{a}{b+c})}$
$\geq \sqrt{\frac{9}{2}}(Nesbit)$
$\doteq \frac{3\sqrt{2}}{2}$
ngược dấu bạn ơi
Chuyên Vĩnh Phúc
Cho a, b, c>0. BĐT sau có đúng không?
$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$
BĐT sai với a=0.01; b=3; c=5.
ONG NGỰA 97.
Có $\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a\left ( b+c \right )}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$ ( theo AM-GM)
Tương tự xây dựng các BĐT khác ta có $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}> 2$ ( không xảy ra đẳng thức và khi đó a=b=c=0 )
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh