Chủ đề này có 1 trả lời

[nhox sock tn]

Tìm GTLN của tỉ số giữa một số nguyên có bốn chữ số và tổng các chữ số của nó.

[Rias Gremory]

Tìm GTLN của tỉ số giữa một số nguyên có bốn chữ số và tổng các chữ số của nó.

Đề bài này nói cách khác là :

Cho $a,b,c,d\in \left \{ 0,1,...,9 \right \}$ ($a\neq 0$ )

Tìm MAX của $A=\frac{1000a+100b+10c+d}{a+b+c+d}$   (1)

Bài này hình như Thầy Thế (E.Galois) đã giải thì phải . Và cách giải như này :

$Max_{A}=1000$ khi $a\in \left \{ 1,2,...,9 \right \}$ ; $b=c=d=0$

Thật vậy, giả sử ta tìm được bộ số $(a,b,c,d)$ sao cho $A> 1000$

Từ (1) $\Leftrightarrow (1000-A)a+(100-A)b+(10-A)c+(1-A)d=0$

Vì $a> 0;b,c,d\geq 0$ và $1000-A,100-A,10-A,1-A\leq 0$

Suy ra mâu thuẫn. Vậy $MAX_{A}=1000$