Chủ đề này có 2 trả lời

[tttt]

1.xét dãy số $(u_n)$ $u_n=\frac{2n+1}{n^2(n+1)^2}$ $n\in\mathbb{N}$

Tìm lim$(\sum_{n}^{k=1}u_k)$

2. Tính lim$1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+4+...+n}$

3. Cho dãy $x_n$$\left\{\begin{matrix} x_1=\frac{3}{2} & & \\ x_n=\sqrt{3x_{n-1}-2} & \forall n\geq 2 & \end{matrix}\right.$

c/n $x_n$ tăng...tìm lim $x_n$

 

[kfcchicken98]

bài 1

$u_{n}=\frac{2n+1}{n^{2}(n+1)^{2}}=\frac{n^{2}+2n+1-n^{2}}{n^{2}(n+1)^{2}}=\frac{(n+1)^{2}-n^{2}}{n^{2}(n+1)^{2}}=\frac{1}{n^{2}}-\frac{1}{(n+1)^{2}}$

suy ra $\sum u_{n}=1-\frac{1}{(n+1)^{2}}=1$

bài 3

giả sử $x_{n+1}\geq x_{n}$

có $x_{n+2}=\sqrt{3x_{n+1}-2}\geq \sqrt{3x_{n}-2}=x_{n+1}$

suy ra là dãy tăng. Gọi L là giới hạn, suy ra $L^{2}=3L-2$

suy ra L=2

[kfcchicken98]

bài 2

có $\frac{1}{\sum n}=\frac{1}{\frac{n(n+1}{2}}=\frac{2}{n(n+1)}=\frac{2}{n}-\frac{2}{n+1}$

suy ra đãy có công thức $2-\frac{2}{n+1}=2$