cho a,b,c là các số dương và thỏa abc=1 chưng minh rang : 1+ 3/(a+b+c) >= 6/(ab+bc+ca)
chung minh bat dang thuc
Bắt đầu bởi anhnhan10a1, 27-11-2013 - 16:13
#2
Đã gửi 27-11-2013 - 16:37
1110004
-
- Thành viên
-
- 217 Bài viết
Thượng sĩ
cho a,b,c là các số dương và thỏa abc=1 chưng minh rang : 1+ 3/(a+b+c) >= 6/(ab+bc+ca)
Ta có : $1+\frac{3}{a+b+c}\geq 6\sqrt{\frac{1}{3(a+b+c)}}$
ta cần chứng minh $(ab+bc+ca)^2\geq 3(a+b+c)$
mà ta lại có $(ab+bc+ca)(ca+ab+bc)\geq (a+b+c)^2\geq 3(a+b+c)$
(Do $\left\{\begin{matrix}abc=1\\ a+b+c\geq 3.\sqrt[3]{abc}=3\end{matrix}\right.$)
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=1$ hết!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1110004: 27-11-2013 - 16:39
- firetiger05 và anhnhan10a1 thích
Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên
Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!! 
Mưa ơi đừng rơi nữa .......... .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
