Chủ đề này có 4 trả lời

[VTK]

1/ Tìm m để hệ phương trình sau có nhiều hơn 1 nghiệm

$$\left | x \right | - (m-1)y = m^3 - m + 2$$

$$m\left | x \right | + y = 1$$

2/ Giải phương trình

$$x^2 - 4x - 1 + \sqrt{3x + 1} = 0$$

 

 

[Hoang Tung 126]

Bài 2: Ta có :$x^2-4x-1+\sqrt{3x+1}=0< = > x^2-4x-1=-\sqrt{3x+1}< = > x^2-4x-1+3x+1+\frac{1}{4}=3x+1-\sqrt{3x+1}+\frac{1}{4}< = > x^2-x+\frac{1}{4}=(\sqrt{3x+1}-\frac{1}{2})^2< = > (x-\frac{1}{2})^2=(\sqrt{3x+1}-\frac{1}{2})^2$

Đến đây xét các TH là ra

[Phuong Thu Quoc]

2/ĐK $x\geq \frac{-1}{3}$

Đặt $\sqrt{3x+1}=y\geq 0$

PT trở thành $x^{2}-x-y^{2}+y=0$

Delta =1^{2}-4.\left ( -y^{2}+y \right )=\left ( 2y-1 \right )^{2}$

Do đó $x_{1}=\frac{1+2y-1}{2}=y$

          $x_{2}=1-y$

Từ đó dẫn đến giải phương trình $x=\sqrt{3x+1}$ và $x=1-\sqrt{3x+1}$

Tập nghiệm chính là hợp của 2 tập nghiệm của 2 phương trình trên...

Bạn tự làm nốt nhé! Đơn giản rồi...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Thu Quoc: 29-11-2013 - 15:26

[Yagami Raito]

 

 

2/ Giải phương trình

$$x^2 - 4x - 1 + \sqrt{3x + 1} = 0$$

 

 

 

 

Ta sử dụng phương trình hệ quả nên chỉ dụng dấu $\Rightarrow$ và kết quả phải thử lại 

Đk: $x \geq -\dfrac{1}{3}$

$(1)\Rightarrow x^2-4x-1=-\sqrt{3x+1}\\ \Rightarrow x^4-8x^3+14x^2+5x=0\Leftrightarrow x(x-5)(x^2-3x-1)=0$

 

Tới đây giải ra và thử lại chỉ có 2 nghiệm thoả mãn là $x=0$ hoặc $x=\dfrac{1}{2}(3+\sqrt{13})$

[Yagami Raito]

 

1/ Tìm m để hệ phương trình sau có nhiều hơn 1 nghiệm

$$\left | x \right | - (m-1)y = m^3 - m + 2$$

$$m\left | x \right | + y = 1$$

 

 

Hình như hệ này luôn có  nghiệm phân biệt thì phải chớ : Nếu ta đặt $|x|=a$ . Từ $(2)\Rightarrow y=1-ma$ Thay vào $(1)$ và thu gọn

được $(m^2-m+1)a=m^3-m^2+m+1$ 

Do $m^2-m+1>0$ với mọi $m$ nên $a=m+\dfrac{1}{m^2-m+1}$ $\Rightarrow y=\dfrac{-m}{m^2-m+1}$

Hệ này có nhiều hơn một nghiệm chứ nhỉ ?