Giải phương trình nghiệm nguyên sau:
x4+x2+1=y2
Giải phương trình nghiệm nguyên sau:
x4+x2+1=y2
Cực Ngu Hình
Tương đương $4y^2=4x^4+4x^2+4$
$\Leftrightarrow (2y)^2=(2x^2+1)^2+3\Rightarrow (2y-2x^2-1)(2y+2x^2+1)=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 29-11-2013 - 20:37
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
Giải phương trình nghiệm nguyên sau:
x4+x2+1=y2
Ta có $x^{2}+1>0$;$x^{2}\geq 0$
$\Leftrightarrow (x^{4}+x^{2}+1)-(x^{2}+1)< y^{2}\leq (x^{4}+x^{2}+1)+x^{2}$
$\Leftrightarrow (x^{2})^{2}< y^{2}\leq (x^{2}+1)^{2}$
$\Leftrightarrow y^{2}=(x^{2}+1)^{2}$
hay $y=x^{2}+1$
Thay vào phương trình và tính :-)
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
Ta có :$x^4< y^2\leq (x^2+1)^2= > y^2=(x^2+1)^2= > x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1= > x=0= > y=1,-1$
Giải phương trình nghiệm nguyên sau:
x4+x2+1=y2
$(x^2)^2< x^4+x^2+1\leq (x^2+1)^2\Leftrightarrow (x^2)^2<y^2\leq (x^2+1)^2$
nên $x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1$ hay $x=0$
Nếu $x=0$ thì $y=\underline{+}1$
Giải phương trình nghiệm nguyên sau:
$x^{4}+x^{2}+1=y^{2}$
Ta có :$x^{4}+x^{2}+1\leqslant (x^{2}+1)^{2}$
mà:$(x^{2})^{2}< x^{4}+x^{2}+1$
<=>$y^{2}\leq (x^{2}+1)^{2}
Vậy dấu bằng xảy ra
<=>$y^{2}=(x^{2}+1)^{2}$
<=>$x^{4}+x^{2}+1=x^{4}+2x^{2}+1$
<=>x=0
=>$y^{2}=1$
=>y=1 hoặc y=-1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh sang hoc duong: 15-12-2013 - 21:44
Giải phương trình nghiệm nguyên sau:
x4+x2+1=y2
ok
|
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Tài liệu đại số cho Olympic sinh viênBắt đầu bởi dungbruhbruh12345, 20-05-2024 đại số, tài liệu và . |
|
||
Toán Đại cương →
Tài liệu, chuyên đề Toán cao cấp →
TÀI LIỆU CHO OLYMPIC SINH VIÊNBắt đầu bởi dungbruhbruh12345, 20-05-2024 đại số, chuyên đề, tài liệu và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tính $A =\frac{2x_{1}^{2}+3x_{1}x_{2}+3x_{2}^{2}}{x_{1}^{3}x_{2}+x_{1}x_{2}^{3}}$Bắt đầu bởi aZO, 15-05-2024 đại số |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$a^2 + b^2 + 1 = c!$Bắt đầu bởi Khanh369, 08-05-2024 đại số, giai thừa |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
CMR: $\left ( \frac{x^2}{a} \right )^n+\left ( \frac{y^2}{b} \right )^n=\frac{2}{(a-b)^n}$Bắt đầu bởi Duc3290, 01-05-2024 biến đổi đại số, phân thức và . |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh