Câu 1: Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Chứng minh rằng :
$\frac{a}{b^{2}+1}+\frac{b}{c^{2}+1}+\frac{c}{a^{2}+1}\geq \frac{3}{4}\left ( a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c} \right )^{2}$
Câu 2 : Cho a, b , c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Chứng minh rằng :
$\sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+b+c}}+\sqrt{\frac{b^{2}}{b^{2}+c+a}}+\sqrt{\frac{c^{2}}{c^{2}+a+b}}\leq \sqrt{3}$
