Chủ đề này có 2 trả lời

[Forgive Yourself]

Cho ba số a,b,c thỏa mãn $a>0,a^2=bc,a+b+c=abc$. Chứng mình rằng: $a\geq \sqrt{3};b^2+c^2\geq 2a^2$

[Rias Gremory]

Ta có : $a^{2}=bc\Leftrightarrow 2a^{2}=2bc\leq b^{2}+c^{2}$

$a^{2}=bc\Leftrightarrow a^{3}=abc$

Áp dụng AN-GM ta có :

$a^{2}=bc\leq (\frac{b+c}{2})^{2}=(\frac{a^{3}-a}{2})^{2}\Leftrightarrow a^{2}(a^{2}-1)(a^{2}-3)\geq 0$

Đến đây lập bảng xét dấu .... ta được $a^{2}\geq 3\Rightarrow a\geq \sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SieuNhanVang: 05-12-2013 - 13:13

[Ha Manh Huu]

Cho ba số a,b,c thỏa mãn $a>0,a^2=bc,a+b+c=abc$. Chứng mình rằng: $a\geq \sqrt{3};b^2+c^2\geq 2a^2$

$a^3=abc=a+b+c \geq a+2\sqrt{bc}=3a$ do đó $a\geq \sqrt{3}$ (cách này sai)

ta có $b^2+c^2 \geq 2bc =2a^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 05-12-2013 - 15:54