Chủ đề này có 5 trả lời

[mathandyou]

1/Cho $A={1,2,3,..,n}$ và $B={a_1,a_2,..,a_n}$.

Tìm tất cả song ánh $f :A \rightarrow B$ sao cho:$f(i) \neq a_i$ với mọi $i$.

2/Có bao nhiêu số tự nhiên gồm $n$ chữ số được lập từ các chữ số:$3,4,5,6$ và số đó chia hết cho $3$.

[LNH]

2/Có bao nhiêu số tự nhiên gồm $n$ chữ số được lập từ các chữ số:$3,4,5,6$ và số đó chia hết cho $3$.

Đây là bài PTNK 2009 (được giải rất nhiều trên diễn đàn)

[LNH]

1/Cho $A={1,2,3,..,n}$ và $B={a_1,a_2,..,a_n}$.

Tìm tất cả song ánh $f :A \rightarrow B$ sao cho:$f(i) \neq a_i$ với mọi $i$.

Gọi số song ánh $f :A \rightarrow B$ sao cho:$f(i) \neq a_i$ là $X_n$

Khi đó ta có công thức truy hồi sau:

$X_n=n!-\sum_{i=1}^{n-1}C_{n}^{n-i}X_{i}$ với $X_1=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LNH: 05-12-2013 - 20:34

[mathandyou]

Đây là bài PTNK 2009 (được giải rất nhiều trên diễn đàn)

bài này lấy ý tưởng từ bài romani 2003.

bạn giải bài 1 bằng công thức bao hàm loại trừ được không?

[mathandyou]

Cho xin cái link đề ptnk 

 

Đây là bài PTNK 2009 (được giải rất nhiều trên diễn đàn)

[yeutoan11]

bài này lấy ý tưởng từ bài romani 2003.

bạn giải bài 1 bằng công thức bao hàm loại trừ được không?

phát biểu khác đi là số hoán vị không có điểm bất động của $(1,2,...,n)$.Đặt là $X_n$

Kí hiệu $A_i$ là số hoán vị có điểm bất động là $i$

$X_n=n! - |\bigcup_{i=1}^{n} A_i|$

$\sum |\bigcap_{i\in I}A_i|=\binom{n}{|I|}(n-|I|)!$

ráp vào

p/s : LNH kiểm tra lại cái CT thử

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 06-12-2013 - 23:40