Chủ đề này có 3 trả lời

[tontrungson]

Cho a^3 + b^3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :  N = a + b.

 

[doanlemanhtung191199]

Giả sử a+b>2 suy ra a^3+b^3+3ab(a+b)>8 suy ra ab(a+b)>2 suy ra ab(a+b)>a^3+b^3 suy ra ab>a^2-ab+b^2 suy ra (a-b)^2<0(vô lí).

Vậy giả sử sai nên $N \leq 2$

[yeutoan2604]

Cho a^3 + b^3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :  N = a + b.

Ta có $a^{3}+b^{3}=2\Leftrightarrow (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=2\Rightarrow a+b=\frac{2}{a^{2}-ab+b^{2}}$

Lại có:$2(a-b)^{2}\geq 0\Leftrightarrow 2a^{2}-4ab+2b^{2}\geq 0\Leftrightarrow 4a^{2}-4ab+4b^{2}\geq 2a^{2}+2b^{2}\Leftrightarrow 4(a^{2}-ab+b^{2})\geq 2(a^{2}+b^{2})\geq (a+b)^{2}\Leftrightarrow a^{2}-ab+b^{2}\geq \frac{(a+b)^{2}}{4}\Rightarrow \frac{2}{a^{2}-ab+b^{2}}\leq \frac{8}{(a+b)^{2}}\Rightarrow a+b\leq \frac{8}{(a+b)^{2}}\Leftrightarrow (a+b)^{3}\leq 8\Leftrightarrow a+b\leq 2$

Vậy Max N=2 $\Leftrightarrow a=b=1$

[Hoang Tung 126]

-Nếu cả 2 số a,b đều nhỏ hơn 0 thì $a+b< 0$

-Nếu 1 trong 2 số lớn hơn 0 ,số còn lại nhỏ hơn 0 thì $a+b< a$

-Nếu cả 2 số lớn hơn 0 thì theo cosi có :$a^3+1+1\geq 3a,b^3+1+1\geq 3b= > a+b\leq 2$