Chủ đề này có 2 trả lời

[tontrungson]

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của  A = 2x + 3y   biết  2x^2 + 3y^2 = 5.

 

[sieucuong1998]

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của  $A = 2x + 3y$   biết  $2x^2 + 3y^2 = 5$.

Áp dụng BĐT $Bunyakovski$ ta có

$$A^2=\left ( 2x+3y \right )^{2}=\left ( \sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y \right )^{2}\leq 5\left ( 2x^{2}+3y^{2} \right )=25$$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 

$$\left\{\begin{matrix}\dfrac{x\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{y\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\2x^{2}+3y^{2}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=y\\2x^2+3y^2=5\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=y=1\\ x=y=-1\end{bmatrix}$$

Do $A^2 \leq 25$ nên $-5 \leq A \leq 5$.

Vậy $minA=-5 \Leftrightarrow x=y=-1$ và $maxA=5 \Leftrightarrow x=y=1$

$\square$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieucuong1998: 09-12-2013 - 22:02

[Hoang Tung 126]

Theo bdt Bunhiacopxki có :$(2x+3y)^2=(x\sqrt{2}.\sqrt{2}+y\sqrt{3}.\sqrt{3})^2\leq (2x^2+3y^2)(2+3)=5.5=25= > \left | 2x+3y \right |\leq 5= > -5\leq 2x+3y\leq 5$