Chủ đề này có 5 trả lời

[tontrungson]

Chứng minh BDT: $a^2+b^2+1\ge ab+a+b$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 08-10-2016 - 22:50

[datcoi961999]

Chứng minh bđt:a^2+b^2+1>=ab+a+b

bđt cần cm $<=>2a^2+2b^2+2\geq 2ab+2a+2b\\<=>(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)\geq 0\\<=>(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2\geq 0$

(bđt này đúng)

[Rias Gremory]

Chứng minh bđt:a^2+b^2+1>=ab+a+b

$a^{2}+b^{2}\geq 2ab$

$a^{2}+1\geq 2a$

$b^{2}+1\geq 2b$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+1\geq ab+a+b$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SieuNhanVang: 09-12-2013 - 22:56

[firetiger05]

$a^{2}+b^{2}\geq 2ab$

$a^{2}+1\geq 2a$

$b^{2}+1\geq 2b$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+a+b$

thánh soi. :v

[Hoang Tung 126]

BDT $< = > 2(a^2+b^2+1)\geq 2(ab+a+1)< = > (a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2\geq 0$(luôn đúng)

Dấu= xảy ra khi a=b=1

[Nhan11436]

Giai phương trình nghiêm nguyên:3(x^2-y^2+y)=28-y^3