Chủ đề này có 6 trả lời

[ngocnghech]

TÌm GTNN của $\frac{x}{\sqrt{x}-1}$ với x>1

[mnguyen99]

TÌm GTNN của $\frac{x}{\sqrt{x}-1}$ với x>1

lấy bt trừ đi 2 ta được: 

                             $\frac{x-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}= \frac{(\sqrt{x}-1)^{2}+1}{\sqrt{x}+1}$

                                                                             = $\sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\geq 2$

vậy biểu thức có min là 4 khi và chỉ khi x=4.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mnguyen99: 10-12-2013 - 15:02

[Viet Hoang 99]

TÌm GTNN của $\frac{x}{\sqrt{x}-1}$ với x>1

$A=\frac{x}{\sqrt{x}-1}>0$ với $x>1$

$\Leftrightarrow x=A\sqrt{x}-A$

$\Leftrightarrow x-A\sqrt{x}+A=0$

 

Để pt có nghiệm thì $\Delta =A^{2}-4A\geq 0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}A\geq 4 & & \\ A\leq 0(VL) & & \end{bmatrix}$

Làm tiếp thế này cho an toàn:
Xét $A-4=\frac{(\sqrt{x}-2)^{2}}{\sqrt{x}-1}\geq 0\forall x>1$ (Biến đổi tương đương ra như vậy)
$\rightarrow A\geq 4$

Dấu = xảy ra khi $x=4$

[yeutoan2604]

lấy bt trừ đi 2 ta được: 

                             $\frac{x-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}= \frac{(\sqrt{x}-1)^{2}+1}{\sqrt{x}+1}$

                                                                             = $\sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\geq 2$

vậy biểu thức có max là 4 khi và chỉ khi x=4.

Tìm Min mà bạn

[yeutoan2604]

TÌm GTNN của A= $\frac{x}{\sqrt{x}-1}$ với x>1

Ta có $\frac{x}{\sqrt{x}-1}=\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+2\geq 2\sqrt{(\sqrt{x}-1)\frac{1}{\sqrt{x}-1}}+2=4$ (BĐT Cauchy)

Vậy Min A=4 $\Leftrightarrow x=4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan2604: 10-12-2013 - 12:36

[Viet Hoang 99]

Tìm Min mà bạn

Bạn ấy viết nhầm.

 

lấy bt trừ đi 2 ta được: 

                             $\frac{x-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}= \frac{(\sqrt{x}-1)^{2}+1}{\sqrt{x}+1}$

                                                                             = $\sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\geq 2$

vậy biểu thức có max là 4 khi và chỉ khi x=4.

[Hoang Tung 126]

Ta có :$\frac{x}{\sqrt{x}-1}\geq 4< = > x\geq 4\sqrt{x}-4< = > (\sqrt{x}-2)^2\geq 0$(luôn đúng)