Chủ đề này có 3 trả lời

[iumath]

cho a, b thỏa mãn $a+\frac{1}{b}\leq 1$. tìm minA=$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

[NMDuc98]

cho a, b thỏa mãn $a+\frac{1}{b}\leq 1$. tìm minA=$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

Có phải là $a,b$ dương nữa không?

$A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a}{b}+\frac{b}{16a}+\frac{15b}{16a}\geq 2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{16a}}+\frac{15}{16.\frac{a}{b}}$

$<=>A=\geq \frac{1}{2}+\frac{15}{16.\frac{a}{b}}$.Dấu "=" xảy ra $<=>4a=b$

Mà:

Theo giả thiết ta có:$\frac{1}{b}\leq 1-a<=>\frac{a}{b}\leq -a^2+a\leq \frac{1}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi <=>$a=\frac{1}{2};b=2$

$=> A\geq \frac{1}{2}+\frac{15}{16.\frac{1}{4}}=\frac{17}{4}$

Dấu "=" xảy ra <=>$a=\frac{1}{2};b=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 10-12-2013 - 18:40

[Tran Nguyen Lan 1107]

Có phải là $a,b$ dương nữa không?

$A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a}{b}+\frac{b}{16a}+\frac{15b}{16a}\geq 2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{16a}}+\frac{15}{16.\frac{a}{b}}$

$<=>A=\geq \frac{1}{2}+\frac{15}{16.\frac{a}{b}}$.Dấu "=" xảy ra $<=>4a=b$

Mà:

Theo giả thiết ta có:$\frac{1}{b}\leq 1-a<=>\frac{a}{b}\leq -a^2+a\leq \frac{1}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi <=>$a=\frac{1}{2};b=1$

$=> A\geq \frac{1}{2}+\frac{15}{16.\frac{1}{4}}=\frac{17}{4}$

Dấu "=" xảy ra <=>$a=2;b=1$

b=2 chứ

[NMDuc98]

b=2 chứ

Nhầm!Đã sửa!!!