Chủ đề này có 1 trả lời

[Khang Hy]

Tìm hàm $f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}$ thỏa mãn

$f(m)+f(n)=f(\frac{m+n}2)+f(3m), \forall m,n\in \mathbb{Z},m+n$ chẵn

[Kool LL]

Tìm hàm $f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}$ thỏa mãn

$f(m)+f(n)=f(\frac{m+n}2)+f(3m), \forall m,n\in \mathbb{Z},m+n$ chẵn (1)

$(1)\xrightarrow{m=n}f(n)=f(3n),\ \forall n\in\mathbb{Z}\quad (2)$

$(1)(2)\Rightarrow f(n)=f\left(\frac{m+n}{2}\right),\ \forall m,n\in\mathbb{Z},m+n$ chẵn (3)

$(3)\xrightarrow{m=-n}f(n)=f(0)=a=Const \in\mathbb{Z},\ \forall n\in\mathbb{Z}$

Kiểm tra lại thấy $f(n)=a=Const,\ \forall n\in\mathbb{Z}$ thoả (1).