$x,y$ dương và $x+y=\sqrt{10}$
Tìm Min $P=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$
$x,y$ dương và $x+y=\sqrt{10}$
Tìm Min $P=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
$x,y$ dương và $x+y=\sqrt{10}$
Tìm Min $P=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$
$P=x^4y^4+x^4+y^4+1$
ta có $x^2+y^2=10-2xy\Rightarrow x^4+y^4=(10-2xy)^2-2x^2y^2=2x^2y^2-40xy+100\Rightarrow P=a^4+2a^2-40a+100$(với a=xy)
$a^4+16+16+16 \geq 32a ; 2(a^2+4)\geq 8a\Rightarrow a^4+2a^2+56\geq 40a\Rightarrow P\geq44$
dấu = xảy ra khi $xy=2 , x+y=\sqrt{10}$
đến đây ok
tàn lụi
$x,y$ dương và $x+y=\sqrt{10}$
Tìm Min $P=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$
Ta có $P=x^{4}+y^{4}+x^{4}y^{4}+1=((x+y)^{2}-2xy)^{2}-2x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}+1=(10-2xy)^{2}-2x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}+1=x^{4}y^{4}+2x^{2}y^{2}-40xy+101=(x^{2}y^{2}-4)^{2}+10(xy-2)^{2}+45\geq 45\Rightarrow MinA=45\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy & =2\\ x+y& =\sqrt{10} \end{matrix}\right.$
Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn
Isaac Newton
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh