Tìm min của A=$x+\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}$ với x>0
A=$x+\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}$
Bắt đầu bởi mnguyen99, 15-12-2013 - 16:50
#1
Đã gửi 15-12-2013 - 16:50
mnguyen99
-
- Thành viên
-
- 696 Bài viết
Thiếu úy
- nghiemthanhbach yêu thích
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
#2
Đã gửi 17-12-2013 - 11:16
phuocdinh1999
-
- Thành viên
-
- 265 Bài viết
Thượng sĩ
Áp dụng BĐT CBS :
$\small (x^2+\frac{1}{x})(\frac{1}{4}+2)\geq (\frac{1}{2}x+\sqrt{\frac{2}{x}})^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+\frac{1}{x}}\geq \frac{\frac{1}{2}x+\sqrt{\frac{2}{x}}}{\frac{3}{2}}=\frac{x+\sqrt{\frac{8}{x}}}{3}$
$\Rightarrow A\geq \frac{4}{3}x+\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{x}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{8x}{27x}}=2$
Đẳng thức xảy ra khi $x=\frac{1}{2}$
- Forgive Yourself, Phuong Thu Quoc, leduylinh1998 và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 17-12-2013 - 21:52
mnguyen99
-
- Thành viên
-
- 696 Bài viết
Thiếu úy
Áp dụng BĐT CBS :
$\small (x^2+\frac{1}{x})(\frac{1}{4}+2)\geq (\frac{1}{2}x+\sqrt{\frac{2}{x}})^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+\frac{1}{x}}\geq \frac{\frac{1}{2}x+\sqrt{\frac{2}{x}}}{\frac{3}{2}}=\frac{x+\sqrt{\frac{8}{x}}}{3}$
$\Rightarrow A\geq \frac{4}{3}x+\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{x}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{8x}{27x}}=2$
Đẳng thức xảy ra khi $x=\frac{1}{2}$
BẠn lần sau trích dẫn bài mình cho mình biết vời,
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
#4
Đã gửi 18-12-2013 - 17:50
Frankie nole
-
- Thành viên
-
- 32 Bài viết
Binh nhất
Bài này bạn có thể tham khảo ncpt toán 9
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
