\sum \left [\frac{a^2}{1+b-a}+a^2(1+b-a) \right ]\geq 2\sum a^2
\Rightarrow \sum \frac{a^2}{1+b-c}\geq \sum a^2=1
"="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}
Kẹp $$ vào. (LATEX của diễn đàn đã dùng được)
từ giã thiết ta có:
$ \frac{1}{1+x}\geq 1-\frac{1}{1+z}+1-\frac{1}{1+y}=\frac{z}{1+z}+\frac{y}{1+y}\geq 2\sqrt{\frac{yz}{(1+y)(1+z)}}$
từ đy ta được
$\Rightarrow \frac{1}{(1+x)(1+y)(1+z)}\geq \frac{8xyz}{(1+x)(1+y)(1+z)}\Leftrightarrow xyz\leq \frac{1}{8}$
$"="$<=> $x=y=z=\frac{1}{2}$
Bài này mình đã làm, mình có làm cả TỔNG QUÁT, sao trích đề xóa TỔNG QUÁT đi thế.
Bài 24: Theo Bunhiacopkxi có:$\sum \frac{a^2}{1+b-a}=\sum \frac{a^4}{a^2+a^2b-a^3}\geq \frac{(\sum a^2)^2}{\sum a^2+\sum a^2b-\sum a^3}\geq \frac{(\sum a^2)^2}{\sum a^2}=\sum a^2=1$
(Do áp dụng bdt AM-GM có:$\sum a^3\geq \sum a^2b$)
Làm rõ: $a^3+a^3+b^3\geq 3a^2b \Rightarrow \sum a^3\geq \sum a^2b$
Đây là bài 21 đâu phải bài 24; Daicagiangho1998 toàn nhầm số đề bài vậy.
21)
Cách 2:
Từ $GT\Rightarrow a;b;c\in (0;1)$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}1+b-a>0 & & \\ 1+c-b>0 & & \\ 1+a-c>0 \end{matrix}\right.$
Có: $1\geq 1-(a-b)^2=(1-a+b)(1+a-b)$
$\Rightarrow \frac{1}{1+b-a}\geq 1+a-b\Leftrightarrow \frac{a^2}{1+b-a}\geq a^2+a^2(a-b)$
$\Leftrightarrow \sum \frac{a^2}{1+b-a}\geq \sum a^2+\sum a^2(a-b)=1+\sum a^2(a-b)$
Vậy ta cần CM: $\sum a^2(a-b)\geq 0\Leftrightarrow \sum a^3-\sum a^2b\geq 0$ (Luôn đúng, đã CM ở dòng chữ xanh)
$"="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Cách 3:
Giống như cách làm của Kaito Kuroba sau khi mình kẹp $$ vào.
$\sum \left [\frac{a^2}{1+b-a}+a^2(1+b-a) \right ]\geq 2\sum a^2$
$\Rightarrow \sum \frac{a^2}{1+b-c}\geq 2\sum a^2-\sum a^2(1+b-a)=\sum a^2-\sum a^2b+\sum a^3\geq \sum a^2=1$ (Do áp dụng dòng màu xanh)
$"="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Bài làm của bạn ấy còn tắt, mình đã làm lại đầy đủ hơn..
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-02-2014 - 19:12
