Chủ đề này có 2 trả lời

[saophaixoan1109]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+xy-y^{2}-5x+y+2=0 & & \\ x^{2}+y^{2}+x+y-4=0 & & \end{matrix}\right.$

 

[E. Galois]

$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+xy-y^{2}-5x+y+2&=0 &(1) & \\ x^{2}+y^{2}+x+y-4&=0 &(2) & \end{matrix}\right.$

Ta có:

$$(1)\Leftrightarrow (2x-y-1)(x+y+2)=0$$

TH1: $y=2x-1$, ta có:

$$(2) \Leftrightarrow 5x^2 - x - 6 = 0\Leftrightarrow x=-1;x=\frac{6}{5}$$

TH2: $y=-x-2$, ta có:

$$(2) \Leftrightarrow x^2 + x - 1 = 0\Leftrightarrow x = -1 \pm \sqrt{2}.$$

Vậy hệ phương trình đã cho có bốn nghiệm:

$$(-1;-3),\left ( \frac{6}{5};\frac{7}{5} \right ), \left ( \sqrt{2}-1; -\sqrt{2}-1\right );\left (- \sqrt{2}-1; \sqrt{2}-1\right )$$

[Near Ryuzaki]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+xy-y^{2}-5x+y+2=0 & & \\ x^{2}+y^{2}+x+y-4=0 & & \end{matrix}\right.$

Dạng tổng quát để giải hệ phương trình dạng $2$ ẩn bậc hai này :

$$\left\{\begin{matrix} (1)a_{1}x^2+b_{1}y^2+c_{1}xy+d_{1}x+e_{1}y+f_{1}=0\\ (2)a_{2}x^2+b_{2}y^2+c_{2}xy+d_{2}x+e_{2}y+f_{2}=0 \end{matrix}\right.$$

Xét $(1)+k(2)$ . Tìm $k$ để có thể phân tích thành nhân tử :

Có các hệ số sau :

$$a=a_{1}+ka_{2}$$

$$b=b_{1}+kb_{2}$$

$$c=c_{1}+kc_{2}$$

$$d=d_{1}+kd_{2}$$

$$e=e_{1}+ke_{2}$$

$$f=f_{1}+kf_{2}$$

Tìm $k$, ta giải phương trình sau :

$$cde+4abf=ae^2+bd^2+fc^2$$

Từ đó tìm phân tích thành nhân tử để tính $x$ theo $y$ và thế vào

Sau đó sẻ tìm được nghiệm !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 09-01-2014 - 21:41