Giải phương trình :
$$x^{2}-2005\left \lfloor x \right \rfloor+2004=0$$
Edited by letankhang, 19-12-2013 - 08:23.
Giải phương trình : $x^{2}-2005\left \lfloor x \right \rfloor+2004=0$
Started By letankhang, 19-12-2013 - 08:12
#1
Posted 19-12-2013 - 08:12
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 posts
$\sqrt{MF}'s$ $member$
- nguyentrungphuc26041999 likes this
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#2
Posted 19-12-2013 - 09:18
Rias Gremory
-
- Thành viên
-
- 1384 posts
Del Name
Giải phương trình :
$$x^{2}-2005\left \lfloor x \right \rfloor+2004=0$$ (1)
Giả sử $x$ là nghiệm của phương trình đã cho (1)
Kí hiệu $\left [ x \right ]=n$ .Từ (1) ta có
$x^{2}+2004=2005n\Rightarrow n> 0$
Do $n\leq x\leq n+1$ nên ta có
$n^{2}+2004\leq x^{2}+2004\leq (n+1)^{2}+2004$
$\Rightarrow n^{2}+2004\leq 2005n\leq (n+1)^{2}+2004$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n^{2}-2005n+2004\leq 0 \\ n^{2}-2003n+2005\geq 0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1\leq n\leq 2004 \\ n\leq 1,0015\setminus n\geq 2001,999 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 1\leq n\leq 1,0015$ hoặc $\Rightarrow 2001.999\leq n\leq 2004$
Mà $n\in N\Rightarrow n=1;2002;2003;2004$
Từ đó tìm được $x$
- Yagami Raito, letankhang, nguyentrungphuc26041999 and 3 others like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
