Chủ đề này có 1 trả lời

[trang331]

cho $a,b,c\geq 0$ và $ab+bc+ac=1$. chứng minh $1+a^2b^2 + a^2c^2 +b^2c^2 \geq 4\sqrt{3}.abc$

[Hoang Tung 126]

Theo bđt Bunhiacopxki có :$1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq 1+\frac{(ab+bc+ac)^2}{3}=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$

Do đó ta cần CM :$\frac{4}{3}\geq 4\sqrt{3}abc< = > abc\leq \frac{1}{3\sqrt{3}}$

Đúng do $1=ab+bc+ac\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}= > abc\leq \frac{1}{3\sqrt{3}}$

 

cho $a,b,c\geq 0$ và $ab+bc+ac=1$. chứng minh $1+a^2b^2 + a^2c^2 +b^2c^2 \geq 4\sqrt{3}.abc$