Chủ đề này có 5 trả lời

[buiminhhieu]

Cho a,b,c >0 thoả mãn a+b+c=3

MIN A=$\sum a^{2}+\frac{\sum ab}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 24-12-2013 - 14:38

[kfcchicken98]

a,b,c>0 thì làm sao a+b+c=0 được?

[Hoang Tung 126]

Cho a,b,c >0 thoả mãn a+b+c=0

MIN A=$\sum a^{2}+\frac{\sum ab}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

Sao lại $a,b,c> 0$ mà $a+b+c=0$

[Hoang Tung 126]

Cho a,b,c >0 thoả mãn a+b+c=0

MIN A=$\sum a^{2}+\frac{\sum ab}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

Theo mình nghĩ thì điều kiện phải là $a+b+c=3$

Thế thì áp dụng bdt $a^2b+b^2c+c^2a\leq \frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}{3}=\frac{3(a^2+b^2+c^2)}{3}=a^2+b^2+c^2$

$= > A\geq \sum a^2+\frac{\sum ab}{\sum a^2}=\sum a^2+\frac{9-\sum a^2}{2\sum a^2}=\sum a^2+\frac{9}{2\sum a^2}-\frac{1}{2}=\frac{\sum a^2}{2}+\frac{9}{2\sum a^2}+\frac{\sum a^2}{2}-\frac{1}{2}\geq 2\sqrt{\frac{9}{4}}+\frac{(\sum a)^2}{6}-\frac{1}{2}=3+\frac{9}{6}-\frac{1}{2}=4= > A\geq 4$

[buiminhhieu]

a,b,c>0 thì làm sao a+b+c=0 được?

 

 

Sao lại $a,b,c> 0$ mà $a+b+c=0$

đã fix

[thanhducmath]

Cho a,b,c >0 thoả mãn a+b+c=3

MIN A=$\sum a^{2}+\frac{\sum ab}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

Ta có

  $a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\leqslant \frac{a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}\leqslant \frac{\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{3}+a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$

Đặt t= $a^{2}+b^{2}+c^{2}$

khi đó A$\geqslant$t+ $\frac{27-3t}{t^{2}+3t}$

CM A $\geqslant$ 4 bằng biến đổi tương đương với t$\geqslant$ 3