Chủ đề này có 2 trả lời

[Trang Luong]

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^2=y+1\\ y^2=z+1\\ z^2=x+1 \end{matrix}\right.$

[laiducthang98]

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^2=y+1\\ y^2=z+1\\ z^2=x+1 \end{matrix}\right.$

Đây là hệ hoán vị vòng quanh nên ta giả sử x>y ,x<y,x=y . Các Th còn lại tương tự 

TH1 : $x>y => x^2>y^2 <=> y+1>z+1<=>y>z$ Lại có Từ HPT $x+1>y+1 => z^2>x^2 <=>z>x$ . Từ đó ta có $z>x>y>z$ (vô lý) 

TH2 : $x<y$ .Cm tương tự ta có điều này k thể xảy ra 

TH3 : $x=y$ . Khi đó $x^2-x-1=0$. giải ra có $x=y=z=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

[Binh Le]

Đây là hệ hoán vị vòng quanh nên ta giả sử x>y ,x<y,x=y . Các Th còn lại tương tự 

TH1 : $x>y => x^2>y^2 <=> y+1>z+1<=>y>z$ Lại có Từ HPT $x+1>y+1 => z^2>x^2 <=>z>x$ . Từ đó ta có $z>x>y>z$ (vô lý) 

TH2 : $x<y$ .Cm tương tự ta có điều này k thể xảy ra 

TH3 : $x=y$ . Khi đó $x^2-x-1=0$. giải ra có $x=y=z=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

xin lỗi bạn nhưng pp làm của bạn có rất nhiều vẫn đề

Thứ nhất hệ hoán vị thì giả sử một cái x>y và x>z là đủ rồi 

Thứ hai là bạn suy luận sai ,từ giả thiết mới suy ra x $\geq -1$ và $x^{2}\geq y^{2}\Rightarrow x\geq y$ là xét x,y,z $\geq 1$ nhé 
......