Tim min của biểu thức sau :
$$A = 3\sqrt{x-1} + 4\sqrt{5-x} ( 1 \leq x \leq 5)$$
Tìm min của $$A = 3\sqrt{x-1} + 4\sqrt{5-x} ( 1 \leq x \leq 5)$$
Bắt đầu bởi VTK, 27-12-2013 - 13:35
#2
Đã gửi 27-12-2013 - 14:02
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Tim min của biểu thức sau :
$$A = 3\sqrt{x-1} + 4\sqrt{5-x} ( 1 \leq x \leq 5)$$
Áp dụng Cauchy-Schwarzt ta có $A^2\leqslant (3^2+4^2)(x-1+5-x)=100\Rightarrow A\leqslant 10$
Đẳng thức xảy ra khi $\frac{3}{\sqrt{x-1}}=\frac{4}{\sqrt{5-x}}\Leftrightarrow x=\frac{61}{25}$
Ta có $A^2=9(x-1)+16(5-x)+24\sqrt{(x-1)(5-x)}=71-7x+24\sqrt{(x-1)(5-x)}\geqslant 36$
$\Rightarrow A\geqslant 6$
Đẳng thức xảy ra khi $x=5$
- Yagami Raito yêu thích
#3
Đã gửi 27-12-2013 - 14:04
caovannct
-
- Thành viên
-
- 529 Bài viết
Thiếu úy
Tim min của biểu thức sau :
$$A = 3\sqrt{x-1} + 4\sqrt{5-x} ( 1 \leq x \leq 5)$$
Ta có $A^2=71-7x+24\sqrt{(x-1)(5-x)}\geq 36$ (vì $x\leq 5$)
suy ra $A\geq 6$ Hay minA=6 đạt đc khi x = 5
- Yagami Raito yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
