Cho $a, b, c$ là các số dương. Tìm GTLN của:
$A=\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}+\frac{b}{\sqrt{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}+\frac{c}{\sqrt{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 03-01-2014 - 00:03
Tìm max $A=\sum \frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$
Bắt đầu bởi mexanhmx, 27-12-2013 - 22:04
#2
Đã gửi 12-05-2021 - 20:43
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Đặt $(a^2,b^2,c^2)\rightarrow (x,y,z)$ thì $A=\sqrt{\frac{x}{x+y}}+\sqrt{\frac{y}{y+z}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}}$
Áp dụng Cauchy-Schwarz: $\sqrt{\frac{x}{x+y}}+\sqrt{\frac{y}{y+z}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}}=\sqrt{\frac{x}{(x+y)(x+z)}.(x+z)}+\sqrt{\frac{y}{(y+z)(y+x)}.(y+x)}+\sqrt{\frac{z}{(z+x)(z+y)}.(z+y)}\leqslant \sqrt{(\frac{x}{(x+y)(x+z)}+\frac{y}{(y+z)(y+x)}+\frac{z}{(z+x)(z+y)}).(x+y+y+z+z+x)}=\sqrt{\frac{4(x+y+z)(xy+yz+zx)}{(x+y)(y+z)(z+x)}}\leqslant \sqrt{\frac{4.\frac{9}{8}(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}=\frac{3}{\sqrt{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 12-05-2021 - 20:43
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
