Bài toán :Tìm $m$ sao cho có đúng 10 bộ số tự nhiên$(x;y;z)$ thỏa mãn hệ :$\left\{\begin{matrix} x+y+z=m\\ x\geq 1;y\geq 2;z\geq 3 \end{matrix}\right.$
bộ số nghiệm $\left\{\begin{matrix} x+y+z=m\\ x\geq 1;y\geq 2;z\geq 3 \end{matrix}\right.$ ?
Bắt đầu bởi caybutbixanh, 29-12-2013 - 16:12
#2
Đã gửi 30-12-2013 - 21:12
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5004 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Bài này để bên tổ hợp thì đúng hơn.
Lời giải:
Đặt $a=x-1,b=y-2,c=z-3$ thì $a,b,c\ge 0$ và $a+b+c=m-6 (*)$. Theo bài toán chia kẹo Euler, số bộ $(a;b;c)$ tự nhiên thỏa $(*)$ là $C_{(m-6)+3-1}^{3-1}=C_{m-4}^{2}$, và đây cũng chính là số bộ $(x;y;z)$ thỏa đề.
Ta chỉ cân giải phương tình $C_{m-4}^{2}=10 \Leftrightarrow \dfrac{(m-4)(m-5)}{2}=10 \Leftrightarrow m=0 \vee m=9$. Chọn $m=9$.
- caybutbixanh, LNH, mrwin99 và 1 người khác yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 30-12-2013 - 21:25
caybutbixanh
-
- Thành viên
-
- 888 Bài viết
Trung úy
Bài này để bên tổ hợp thì đúng hơn.
Lời giải:
Đặt $a=x-1,b=y-2,c=z-3$ thì $a,b,c\ge 0$ và $a+b+c=m-6 (*)$. Theo bài toán chia kẹo Euler, số bộ $(a;b;c)$ tự nhiên thỏa $(*)$ là $C_{(m-6)+3-1}^{3-1}=C_{m-4}^{2}$, và đây cũng chính là số bộ $(x;y;z)$ thỏa đề.
Ta chỉ cân giải phương tình $C_{m-4}^{2}=10 \Leftrightarrow \dfrac{(m-4)(m-5)}{2}=10 \Leftrightarrow m=0 \vee m=9$. Chọn $m=9$.
Anh ơi bài toán chia kẹo Euler là như thế nào hả anh ?
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#4
Đã gửi 30-12-2013 - 21:40
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5004 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Anh ơi bài toán chia kẹo Euler là như thế nào hả anh ?
Xét phương trình nghiệm nguyên không âm: $x_1+x_2+...+x_n=m (1)$ với $m,n$ là các số tự nhiên cho trước.
Số nghiệm của (1) là $C_{m+n-1}^{n-1}$. Chứng minh thì em xem sách TLCT Đại số 10 hoặc các sách tổ hợp khác.
- caybutbixanh và mrwin99 thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
