Tìm x, y tự nhiên:$p^{x}-y^{p}=1$ p nguyên tố lẻ cho trước
$p^{x}-y^{p}=1$
Bắt đầu bởi buitudong1998, 29-12-2013 - 20:20
#1
Đã gửi 29-12-2013 - 20:20
#2
Đã gửi 29-12-2013 - 20:33
Tìm x, y tự nhiên:$p^{x}-y^{p}=1$ p nguyên tố lẻ cho trước
$p^{x}=(y+1)(y^{p-1}-y^{p-2}+..+1)$
Nếu $y+1=y^{p-1}-y^{p-2}+..+1\Rightarrow y=0 hoặc y=2 nếu y=0\Rightarrow p^{x}=1$(loại), nếu y=3 ra x=2
Nếu $y+1\neq y^{p-1}-y^{p-2}+..+1$ đặt $d=(y+1, y^{p-1}-y^{p-2}+..+1)$
$\left | y+1- (y^{p-1}-y^{p-2}+..+1) \right |\vdots d\Rightarrow y\vdots d\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
do đó $y+1=1;y^{p-1}-...+1=p^{x}$(loại)
hoặc $y+1=p^{x};y^{p-1}-...+1=1$(loại)
vậy (x,y)=(2,3)
Chuyên Vĩnh Phúc
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh