Chủ đề này có 1 trả lời

[buitudong1998]

Tìm x, y tự nhiên:$p^{x}-y^{p}=1$ p nguyên tố lẻ cho trước

[buiminhhieu]

Tìm x, y tự nhiên:$p^{x}-y^{p}=1$ p nguyên tố lẻ cho trước

$p^{x}=(y+1)(y^{p-1}-y^{p-2}+..+1)$

Nếu $y+1=y^{p-1}-y^{p-2}+..+1\Rightarrow y=0 hoặc y=2 nếu y=0\Rightarrow p^{x}=1$(loại), nếu y=3 ra x=2

Nếu $y+1\neq y^{p-1}-y^{p-2}+..+1$ đặt $d=(y+1, y^{p-1}-y^{p-2}+..+1)$

$\left | y+1- (y^{p-1}-y^{p-2}+..+1) \right |\vdots d\Rightarrow y\vdots d\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

do đó $y+1=1;y^{p-1}-...+1=p^{x}$(loại)

hoặc $y+1=p^{x};y^{p-1}-...+1=1$(loại)

vậy (x,y)=(2,3)