Chủ đề này có 7 trả lời

[Hoang Tung 126]

 Cho $A,B,C$ là 3 góc của một tam giác .CMR :

     $A=\frac{1}{2-cosA}+\frac{1}{2-cosB}+\frac{1}{2-cosC}\leq 2$

[davidsilva98]

Đề bài sai rồi bạn ơi vì$\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=>\frac{1}{2-cosA}+\frac{1}{2-cosB}+\frac{1}{2-cosC}=\frac{3}{2-cos60}=2,1243>2$.

[Hoang Tung 126]

Đề bài sai rồi bạn ơi vì$\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=>\frac{1}{2-cosA}+\frac{1}{2-cosB}+\frac{1}{2-cosC}=\frac{3}{2-cos60}=2,1243>2$.

Đề đúng mà bạn

[Mua buon]

 Cho $A,B,C$ là 3 góc của một tam giác .CMR :

     $A=\frac{1}{2-cosA}+\frac{1}{2-cosB}+\frac{1}{2-cosC}\leq 2$

Nản vại

$A \ge \dfrac{9}{6-\dfrac{3}{2}} = 2$

[hieuvipntp]

Nản vại
$A \ge \dfrac{9}{6-\dfrac{3}{2}} = 2$

lộn dấu rồi bạn

[Hoang Tung 126]

 Cho $A,B,C$ là 3 góc của một tam giác .CMR :

     $A=\frac{1}{2-cosA}+\frac{1}{2-cosB}+\frac{1}{2-cosC}\leq 2$

Theo mình nghĩ đề phải là chứng minh lớn hơn hoặc bằng nhỉ .

Đặt $tan\frac{A}{2}=x,tan\frac{B}{2}=y,tan\frac{C}{2}=z= > xy+yz+xz=1$

Ta có :$\sum \frac{1}{2-cosA}=\sum \frac{1}{2-\frac{1-x^2}{1+x^2}}=\sum \frac{x^2+1}{3x^2+1}=\sum \frac{3x^2+1-2x^2}{3x^2+1}\geq 2< = > \sum \frac{x^2}{3x^2+1}\leq \frac{1}{2}$

Mà $\sum \frac{4x^2}{3x^2+1}=\sum \frac{4x^2}{3x^2+xy+yz+xz}=\sum \frac{(x+x)^2}{(2x^2+yz)+(x^2+xy+xz)}\leq \sum \frac{x^2}{2x^2+yz}+\sum \frac{x^2}{x^2+xy+xz}=\frac{\sum x^2}{2x^2+yz}+\sum \frac{x}{x+y+z}\leq 1+1=2= > \sum \frac{x^2}{3x^2+1}\leq \frac{1}{2}$(đpcm)

[Tien Dung]

Chứng minh tổng các x²/(2x² + yz) <= 1 như thế nào thế bạn

[Hoang Tung 126]

Chứng minh tổng các x²/(2x² + yz) <= 1 như thế nào thế bạn

BĐT $< = > \sum \frac{yz}{2x^2+yz}\geq 1$ và theo Bunhia có :$\sum \frac{yz}{yz+2x^2}=\sum \frac{y^2z^2}{y^2z^2+2x^2yz}\geq \frac{(\sum yz)^2}{\sum y^2z^2+2xyz(\sum x)}=1$