Tìm x, y, z nguyên dương:$(x+1)^{y+1}+1=(x+2)^{z+1}$
#1
Đã gửi 30-12-2013 - 17:11
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
#2
Đã gửi 30-12-2013 - 20:28
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
Gọi $p$ là ước nguyên tố nào đó của $x+1$
Áp dụng định lý $LTE$ ta có ngay $v_{p}((x+2)^{z+1}-1)=v_{p}(z+1)+v_{p}(x+1)$
Trong phân tích chuẩn của $x+1$ có số mũ của $p_{i}$ là $a_{i}$
Khi đó ta có $a_{i}y=v_{p_{i}}(z+1)$ , vì vậy ta có ngay $z+1$ chia hết cho $(x+1)^{y+1}$
Đặt $(x+1)^{y+1}=a$ ta thu được $a+1=(x+2)^{ak}$
Dễ thấy ngay cả phương trình $a+1=2^{a}$ cũng chỉ có nghiệm $a=1$ , do đó tìm được nghiệm ( đang bận tính hộ nhé )
- Zaraki, Near Ryuzaki, haitienbg và 2 người khác yêu thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
