Chủ đề này có 10 trả lời

[LittleAquarius]

Giải các phương trình sau đây:

 

1. $x^{4}+\sqrt{x^{2}+1999}=1999$

 

2. $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{35}{12}$

 

3. $x^{2}-x-1000.\sqrt{1+8000x}=1000$

[Hoang Tung 126]

Giải các phương trình sau đây:

 

1. $x^{4}+\sqrt{x^{2}+1999}=1999$

 

2. $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{35}{12}$

 

3. $x^{2}-x-1000.\sqrt{1+8000x}=1000$

Bài 1: Đặt $x^2=a\geq 0= > a^2+\sqrt{a+1999}=1999= > (a+\frac{1}{2})^2=(\sqrt{a+1999}+\frac{1}{2})^2= > a+\frac{1}{2}=\sqrt{a+1999}+\frac{1}{2}= > a=\sqrt{a+1999}= > a^2-a-1999=0,\Delta =1+4.1999= > \sqrt{\Delta }=\sqrt{4.1999+1}= > a=\frac{1+\sqrt{4.1999}}{2}= > x=\sqrt{\frac{1+\sqrt{4.1999}}{2}},x=-\sqrt{\frac{1+\sqrt{4.1999}}{2}}$

[Hoang Tung 126]

Giải các phương trình sau đây:

 

1. $x^{4}+\sqrt{x^{2}+1999}=1999$

 

2. $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{35}{12}$

 

3. $x^{2}-x-1000.\sqrt{1+8000x}=1000$

 Bài 2: Đặt $\sqrt{1-x^2}=a= > a^2+x^2=1,\frac{1}{a}+\frac{1}{x}=\frac{35}{12}$

Đến đây rút ẩn rồi giải là xong

[Kaito Kuroba]

bài 2:

để vậy bình phương 2 vế được:

$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{1-x^{2}}+\frac{2}{x.\sqrt{1-x^{2}}}$=$\left ( \frac{35}{12} \right )^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}({1-x^{2})}}+\frac{2}{x\sqrt{1-x^{2}}}$=$\left ( \frac{35}{12} \right )^{2}$

đặt $\frac{1}{x\sqrt{1-x^{2}}}=a$

sau đó giải tiếp

[buiminhhieu]

Giải các phương trình sau đây:

 

1. $x^{4}+\sqrt{x^{2}+1999}=1999$

 

2. $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{35}{12}$

 

3. $x^{2}-x-1000.\sqrt{1+8000x}=1000$

Bài 3

đặt $\sqrt{8000x+1}=2y-1$

đưa về hệ đối xứng

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-x-2000y=0 & \\ y^{2}-y-2000x=0 & \end{matrix}\right.$

do đó x=y=2001

[laiducthang98]

Giải các phương trình sau đây:

 

1. $x^{4}+\sqrt{x^{2}+1999}=1999$

 

2. $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{35}{12}$

 

3. $x^{2}-x-1000.\sqrt{1+8000x}=1000$

1 , PTTĐ $<=>(x^2+\frac{1}{2})^2=(\sqrt{x^2+1999}-\frac{1}{2})^2$

[Kaito Kuroba]

Giải các phương trình sau đây:

 

1. $x^{4}+\sqrt{x^{2}+1999}=1999$

 

2. $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{35}{12}$

 

3. $x^{2}-x-1000.\sqrt{1+8000x}=1000$

câu 3: đưa về hệ đặt ẩn phụ không hoàn toàn.

$x^{2}-x-1000\sqrt{1+8000x}=1000
\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})+\frac{1}{4}-1000\sqrt{1+8000x}=1000$

$\Rightarrow (2x-1)^{2}+1-1000\sqrt{1+8000x}=1000$

đặt: $\sqrt{1+8000x}$=2y+1

đưa VỀ HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI II RÔI GIẢI TIÊP NHÉ:

$x^{2}-x-2000y=0;
       y^{2}-y-2000x=0
\Rightarrow x=y=2001$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 31-12-2013 - 21:59

[thamvu]

bai 1 bi nham kia

[bengoyeutoanhoc]

Giải các phương trình sau đây:

 

1. $x^{4}+\sqrt{x^{2}+1999}=1999$

 

Mở đầu năm mới bằng bài phương trình vô tỉ 

$GT\Rightarrow x^{4}+x^{2}+\sqrt{x^{2}+1999}=1999+x^{2}$

Đặt $\sqrt{x^{2}+1999}=a$

Suy ra $x^{4}+x^{2}+a=a^{2}\Leftrightarrow x^{4}-a^{2}+(x^{2}+a)=0\Leftrightarrow \left ( x^{2}+a \right )\left ( x^{2}-a+1 \right )=0$

$\Leftrightarrow x^{2}+1=a\Leftrightarrow x^{4}+2x^{2}+1=x^{2}+1999\Leftrightarrow x^{4}+x^{2}-1998=0\Rightarrow \Delta =4.1998+1=7993\Rightarrow x^{2}=\frac{\sqrt{7993}-1}{2}\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{7993}-1}{2}}$

[bengoyeutoanhoc]

Bài 1: Đặt $x^2=a\geq 0= > a^2+\sqrt{a+1999}=1999= > (a+\frac{1}{2})^2=(\sqrt{a+1999}+\frac{1}{2})^2= > a+\frac{1}{2}=\sqrt{a+1999}+\frac{1}{2}= > a=\sqrt{a+1999}= > a^2-a-1999=0,\Delta =1+4.1999= > \sqrt{\Delta }=\sqrt{4.1999+1}= > a=\frac{1+\sqrt{4.1999}}{2}= > x=\sqrt{\frac{1+\sqrt{4.1999}}{2}},x=-\sqrt{\frac{1+\sqrt{4.1999}}{2}}$

Kết quả sai rồi!

Có lẽ nhầm dấu ở chồ $(\sqrt{a+1999}{\color{Red} -}\frac{1}{2})^2$

[bengoyeutoanhoc]

Giải các phương trình sau đây:

 

 

 

3. $x^{2}-x-1000.\sqrt{1+8000x}=1000$

Bài 3. có thể đặt $1000=a$ rồi đưa về phương trình tích $\left ( 2x-1-\sqrt{1+8ax} \right )\left ( 4a+2x-1+\sqrt{1+8ax} \right )=0$