Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=x+y$ biết: $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=1$(x,y dương).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=x+y$.
Bắt đầu bởi Tran Hoai Nghia, 31-12-2013 - 09:48
#1
Đã gửi 31-12-2013 - 09:48
Tran Hoai Nghia
-
- Thành viên
-
- 438 Bài viết
UNEXPECTED PLEASURE.
#2
Đã gửi 31-12-2013 - 10:59
pham thuan thanh
-
- Thành viên
-
- 110 Bài viết
Trung sĩ
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=x+y$ biết: $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=1$(x,y dương).
ta có: Q$\left ( \frac{2}{x}+\frac{3}{y} \right )\geq \left ( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right )^{2}$ ( bđt bunhiacopxki). suy ra Q$\geq \left ( \sqrt{2} +\sqrt{3}\right )^{2}$ . dấu = xảy ra thì thay vào điều kiện để tính là ra.
- Yagami Raito, Tran Hoai Nghia, stronger steps 99 và 1 người khác yêu thích
Khi tin là có thể là bạn đã đạt được một nửa thành công!
#3
Đã gửi 01-01-2014 - 13:29
davidsilva98
-
- Thành viên
-
- 216 Bài viết
Thượng sĩ
Theo bđt AM-GM ta có:
$\frac{2}{x}+(5-2\sqrt{6})x\geq 2\sqrt{6}-4$
$\frac{3}{y}+(5-2\sqrt{6})y\geq 6-2\sqrt{6}$
$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}+(5-2\sqrt{6})(x+y)\geq 2 => x+y\geq (\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}$
Dấu bằng khi $x=2+\sqrt{6}$ và $y=3+\sqrt{6}$
- Yagami Raito yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
