CMR: Nếu n là số nguyên dương thì $2(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+...++n^{2013})\vdots n(n+1)$
CMR: Nếu n là số nguyên dương thì $2(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+...++n^{2013})\vdots n(n+1)$
Bắt đầu bởi MR MATH, 31-12-2013 - 19:00
#2
Đã gửi 31-12-2013 - 20:16
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Áp dụng $a^n+b^n\vdots a+b$ với n lẻ ta có:
2(12013+22013+....+n2013)=$(1^{2013}+n^{2013})+(2^{2013}+(n-1)^{2013})+....+(n^{2013}+1^{2013})\vdots n+1$
2(12013+22013+....+n2013)=$(1^{2013}+(n-1)^{2013})+(2^{2013}+(n-2)^{2013})+....+((n-1)^{2013}+1^{2013})\vdots n$
Mà (n,n+1)=1 nên suy ra đpcm
- phatthemkem, MR MATH, Silent Night và 1 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
