Chủ đề này có 9 trả lời

[hoangmanhquan]

Cho a,b là 2 số thực dương thoả mãn: a+b=1.Tìm min:

$A=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}$

[Phuong Thu Quoc]

AD BĐT $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$

Có $A=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\geq \frac{4}{\left ( x+y \right )^{2}}+\frac{1}{\frac{\left ( x+y \right )^{2}}{2}}=4+2=6$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$

[nguyenhongsonk612]

Cho a,b là 2 số thực dương thoả mãn: a+b=1.Tìm min:

$A=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}$

$A=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}$. Áp dụng BĐT S-vác, ta có:

$\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}\geq \frac{4}{a+b}=\frac{4}{1}=4$

Còn cái này áp dụng BĐT ngược của BĐT này: $(a+b)^{2}\geq 4ab$ ta có:

$\frac{1}{2ab}\geq \frac{4}{2(a+b)^{2}}=\frac{4}{2}=2$.

Cộng vế với vế ta được

$A\geq 4+2=6$. Vậy A min = 6. Dấu bằng xảy ra khi a=b=$\frac{1}{2}$

[nguyenhongsonk612]

AD BĐT $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$

Có $A=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\geq \frac{4}{\left ( x+y \right )^{2}}+\frac{1}{\frac{\left ( x+y \right )^{2}}{2}}=4+2=6$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$

Sao đang a, b lại là x, y hả bạn?

[Phuong Thu Quoc]

Sao đang a, b lại là x, y hả bạn?

Ý bạn là sao?

Mình dẫn ra BĐT tổng quát với x, y là các biểu thức

Chẳng nhẽ như bạn thì $a=a^{2}+b^{2},b=2ab$

[mrwin99]

$A=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}$. Áp dụng BĐT S-vác, ta có:

$\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}\geq \frac{4}{a+b}=\frac{4}{1}=4$

Còn cái này áp dụng BĐT ngược của BĐT này: $(a+b)^{2}\geq 4ab$ ta có:

$\frac{1}{2ab}\geq \frac{4}{2(a+b)^{2}}=\frac{4}{2}=2$.

Cộng vế với vế ta được

$A\geq 4+2=6$. Vậy A min = 6. Dấu bằng xảy ra khi a=b=$\frac{1}{2}$

C-S thiếu kìa, may là $a+b=1$ đấy

[nguyenhongsonk612]

C-S thiếu kìa, may là $a+b=1$ đấy

Bạn ơi! Mình nhìn đề bài thấy a+b=1 thì mình mới ghi dấu "=" chứ. Còn nếu đề bài cho a+b $\leq 1$ thì là dấu $\geq$ đó bạn.

[nguyenhongsonk612]

Ý bạn là sao?

Mình dẫn ra BĐT tổng quát với x, y là các biểu thức

Chẳng nhẽ như bạn thì $a=a^{2}+b^{2},b=2ab$

Mình ghi nhầm BĐT tổng quát. Đáng lẽ ra phải là x, y. Nhưng còn bài bạn thì đang VT a, b còn VP lại x, y ở dòng thứ 2 ý.

[mrwin99]

Bạn ơi! Mình nhìn đề bài thấy a+b=1 thì mình mới ghi dấu "=" chứ. Còn nếu đề bài cho a+b $\leq 1$ thì là dấu $\geq$ đó bạn.

Thế theo bạn nói thì $a^2+b^2+2ab=a+b$ đấy à? Minh đâu có nói cái dấu bằng? Mình nói cái C-S cơ mà

[nguyenhongsonk612]

Thế theo bạn nói thì $a^2+b^2+2ab=a+b$ đấy à? Minh đâu có nói cái dấu bằng? Mình nói cái C-S cơ mà

Oh! Sorry. Mình thiếu bình phuơng.