Cho a,b là 2 số thực dương thoả mãn: a+b=1.Tìm min:
$A=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}$
Cho a,b là 2 số thực dương thoả mãn: a+b=1.Tìm min:
$A=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}$
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
AD BĐT $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$
Có $A=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\geq \frac{4}{\left ( x+y \right )^{2}}+\frac{1}{\frac{\left ( x+y \right )^{2}}{2}}=4+2=6$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
Cho a,b là 2 số thực dương thoả mãn: a+b=1.Tìm min:
$A=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}$
$A=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}$. Áp dụng BĐT S-vác, ta có:
$\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}\geq \frac{4}{a+b}=\frac{4}{1}=4$
Còn cái này áp dụng BĐT ngược của BĐT này: $(a+b)^{2}\geq 4ab$ ta có:
$\frac{1}{2ab}\geq \frac{4}{2(a+b)^{2}}=\frac{4}{2}=2$.
Cộng vế với vế ta được
$A\geq 4+2=6$. Vậy A min = 6. Dấu bằng xảy ra khi a=b=$\frac{1}{2}$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
AD BĐT $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$
Có $A=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\geq \frac{4}{\left ( x+y \right )^{2}}+\frac{1}{\frac{\left ( x+y \right )^{2}}{2}}=4+2=6$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$
Sao đang a, b lại là x, y hả bạn?
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Sao đang a, b lại là x, y hả bạn?
Ý bạn là sao?
Mình dẫn ra BĐT tổng quát với x, y là các biểu thức
Chẳng nhẽ như bạn thì $a=a^{2}+b^{2},b=2ab$
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
$A=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}$. Áp dụng BĐT S-vác, ta có:
$\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}\geq \frac{4}{a+b}=\frac{4}{1}=4$
Còn cái này áp dụng BĐT ngược của BĐT này: $(a+b)^{2}\geq 4ab$ ta có:
$\frac{1}{2ab}\geq \frac{4}{2(a+b)^{2}}=\frac{4}{2}=2$.
Cộng vế với vế ta được
$A\geq 4+2=6$. Vậy A min = 6. Dấu bằng xảy ra khi a=b=$\frac{1}{2}$
C-S thiếu kìa, may là $a+b=1$ đấy
C-S thiếu kìa, may là $a+b=1$ đấy
Bạn ơi! Mình nhìn đề bài thấy a+b=1 thì mình mới ghi dấu "=" chứ. Còn nếu đề bài cho a+b $\leq 1$ thì là dấu $\geq$ đó bạn.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Ý bạn là sao?
Mình dẫn ra BĐT tổng quát với x, y là các biểu thức
Chẳng nhẽ như bạn thì $a=a^{2}+b^{2},b=2ab$
Mình ghi nhầm BĐT tổng quát. Đáng lẽ ra phải là x, y. Nhưng còn bài bạn thì đang VT a, b còn VP lại x, y ở dòng thứ 2 ý.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Bạn ơi! Mình nhìn đề bài thấy a+b=1 thì mình mới ghi dấu "=" chứ. Còn nếu đề bài cho a+b $\leq 1$ thì là dấu $\geq$ đó bạn.
Thế theo bạn nói thì $a^2+b^2+2ab=a+b$ đấy à? Minh đâu có nói cái dấu bằng? Mình nói cái C-S cơ mà
Thế theo bạn nói thì $a^2+b^2+2ab=a+b$ đấy à? Minh đâu có nói cái dấu bằng? Mình nói cái C-S cơ mà
Oh! Sorry. Mình thiếu bình phuơng.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh