Chủ đề này có 6 trả lời

[doanlemanhtung191199]

Xác định hệ thức ràng buộc giữa a,b,c để 2 phương trình sau có 1 nghiệm chung duy nhất:

$ax^2+bx+c=0$ và $cx^2+bx+a$      với $ac\neq 0$

[mnguyen99]

Xác định hệ thức ràng buộc giữa a,b,c để 2 phương trình sau có 1 nghiệm chung duy nhất:

$ax^2+bx+c=0$ và $cx^2+bx+a$      với $ac\neq 0$

đK CÓ nghiệm của 2 pt :$b^{2}-4ac\geq 0$.

gọi 2 ng của pt đầu là $x_{1} và x_{2}$.

                         thứ hai là $x_{1} và x_{3}$.

thỏa mãn $x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$           và            $x_{1}x_{3}=\frac{a}{c}$

                $x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}$                              $x_{1}+x_{3}=-\frac{b}{c}$  

$\Rightarrow$  $\frac{x_{2}}{x_{3}}=\frac{c^{2}}{a^{2}}$

                         $x_{2}-x_{3}=-\frac{b}{a}+\frac{b}{c}$

Vậy có để 2 pt chỉ có 1 nghiệm duy nhất thì c khác a va $b^{2}-4ac\geq 0$

[mnguyen99]

Bạn xem trên có đúng ko nhé chứ cứ thấy ngờ ngợ.

[Rias Gremory]

Xác định hệ thức ràng buộc giữa a,b,c để 2 phương trình sau có 1 nghiệm chung duy nhất:

$ax^2+bx+c=0$ và $cx^2+bx+a$      với $ac\neq 0$

$\Delta _{1}=\Delta _{2}\geq 0\Leftrightarrow b^{2}-4ac\geq 0$

Gọi $x_{0 }$ là nghiệm chung duy nhất của $2$ phương trình.

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ax_{0}^{2}+bx_{0}+c=0 \\ cx_{0}^{2}+bx_{0}+c=0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (x_{0}^{2}-1)(a-c)=0$

+ $a=c$ , hai phương trình có nghiệm chung duy nhất $\Leftrightarrow \Delta =0\Leftrightarrow b^{2}=4ac$

+ $x_{0}^{2}-1=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x_{0}=1 \\ x_{0}=-1 \end{bmatrix}$

Khi $x_{0}=1$ $\Rightarrow a+b+c=0$, nghiệm còn lại của PT (1) là $\frac{c}{a}$

                                                              nghiệm còn lại của PT (2) là $\frac{a}{c}$

Hai phương trình có nghiệm chung duy nhất thì $a+b+c=0,a\neq c$

Khi $x_{0}=-1\Rightarrow a-b+c=9$ , nghiệm còn lại của PT (1) là $\frac{-c}{a}$

                                                          nghiệm còn lại của PT (2) là $\frac{-a}{c}$

Hai phương trình có nghiệm chung duy nhất thì $a-b+c=0,a\neq c$

[Rias Gremory]

đK CÓ nghiệm của 2 pt :$b^{2}-4ac\geq 0$.

gọi 2 ng của pt đầu là $x_{1} và x_{2}$.

                         thứ hai là $x_{1} và x_{3}$.

thỏa mãn $x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$           và            $x_{1}x_{3}=\frac{a}{c}$

                $x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}$                              $x_{1}+x_{3}=-\frac{b}{c}$  

$\Rightarrow$  $\frac{x_{2}}{x_{3}}=\frac{c^{2}}{a^{2}}$

                         $x_{2}-x_{3}=-\frac{b}{a}+\frac{b}{c}$

Vậy có để 2 pt chỉ có 1 nghiệm duy nhất thì c khác a va $b^{2}-4ac\geq 0$

Bạn làm như này là thiếu chặt chẽ đấy

[mnguyen99]

$\Delta _{1}=\Delta _{2}\geq 0\Leftrightarrow b^{2}-4ac\geq 0$

Gọi $x_{0 }$ là nghiệm chung duy nhất của $2$ phương trình.

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ax_{0}^{2}+bx_{0}+c=0 \\ cx_{0}^{2}+bx_{0}+c=0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (x_{0}^{2}-1)(a-c)=0$

+ $a=c$ , hai phương trình có nghiệm chung duy nhất $\Leftrightarrow \Delta =0\Leftrightarrow b^{2}=4ac$

+ $x_{0}^{2}-1=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x_{0}=1 \\ x_{0}=-1 \end{bmatrix}$

Khi $x_{0}=1$ $\Rightarrow a+b+c=0$, nghiệm còn lại của PT (1) là $\frac{c}{a}$

                                                              nghiệm còn lại của PT (2) là $\frac{a}{c}$

Hai phương trình có nghiệm chung duy nhất thì $a+b+c=0,a\neq c$

Khi $x_{0}=-1\Rightarrow a-b+c=9$ , nghiệm còn lại của PT (1) là $\frac{-c}{a}$

                                                          nghiệm còn lại của PT (2) là $\frac{-a}{c}$

Hai phương trình có nghiệm chung duy nhất thì $a-b+c=0,a\neq c$

Bạn làm sao mà ra được đoạn này vậy.

[Rias Gremory]

Bạn làm sao mà ra được đoạn này vậy.

trừ từng vế của hệ, nhóm lại là OK