Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangmanhquan]

Giải HPT: 

$\left\{\begin{matrix}x^3y(1+y)+x^2y^2(2+y)+xy^3-30=0\\ x^2y+x(1+y+y^2)+y-11=0\end{matrix}\right.$

                                                                             ( trích bài của quanghao98 )

 

[Yagami Raito]

 

Giải HPT: 

$\left\{\begin{matrix}x^3y(1+y)+x^2y^2(2+y)+xy^3-30=0\\ x^2y+x(1+y+y^2)+y-11=0\end{matrix}\right.$

                                                                             ( trích bài của quanghao98 )

 

$(1)$ $\Leftrightarrow x^3.y + x^3.y^2 + 2.x^2.y^2 + x^2.y^3 + x.y^3 - 30 = 0\\\Leftrightarrow xy.(x+y). (x+y+xy) = 30$

 

$(2)$ $\Leftrightarrow x^2.y + x.y^2 + xy + x + y -11 = 0\\\Leftrightarrow xy.(x+y) + xy + (x+y) -11 = 0$

 

Đến đây ta đặt $x+y=a$ và $xy=b$

 

Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} ab(a+b)=30 & & \\ ab+a+b=11 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (11-ab)ab=30 & & \\ ab+a+b=11 & & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2b^2-11ab+30=0 & & \\ ab+a+b=11 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (ab-5)(ab-6)=0 & & \\ ab+a+b=11 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \\\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} ab=5 & & \\ a+b=6 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} ab=6 & & \\ a+b=5 & & \end{matrix}\right. & & \end{bmatrix}$

 

Tới đây dùng định lý đảo của định lý Viete là OK