Chủ đề này có 6 trả lời

[zzhanamjchjzz]

Tìm GTLN của $B=x^2+y^2$ biết $(x^2-y^2+1)^2+4x^2y^2-x^2-y^2=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zzhanamjchjzz: 11-01-2014 - 18:48

[Rias Gremory]

Tìm GTLN của $B=x^2+y^2$ biết $(x^2-y^2+1)^2+4x^2y^2-x^2-y^2$

Cái giả thiết phía sau bằng $0$ à bạn??

[Forgive Yourself]

Tìm GTLN của $B=x^2+y^2$ biết $(x^2-y^2+1)^2+4x^2y^2-x^2-y^2$

 

Hình như đề bài thiếu dữ kiện!

[zzhanamjchjzz]

bằng 0 xl mình nhầm

[Forgive Yourself]

Tìm GTLN của $B=x^2+y^2$ biết $(x^2-y^2+1)^2+4x^2y^2-x^2-y^2=0$

 

Điều kiện đã cho tương đương với:

 

$(x^2+y^2)-3(x^2+y^2)+1+4x^2=0$

 

$\Leftrightarrow (x^2+y^2)^2-3(x^2+y^2)+1=-4x^2$    ($1$)

 

Đặt $u=x^2+y^2$. Khi đó từ ($1$) ta có:

 

$u^2-3u+1\leq 0$

 

$\Leftrightarrow \frac{3-\sqrt{5}}{2}\leq u\leq \frac{3+\sqrt{5}}{2}$

 

$\Rightarrow (x^2+y^2)_{Min}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y^2=\frac{3-\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow (x^2+y^2)_{Max}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y^2=\frac{3+\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$

[zzhanamjchjzz]

Điều kiện đã cho tương đương với:

 

$(x^2+y^2)-3(x^2+y^2)+1+4x^2=0$

 

$\Leftrightarrow (x^2+y^2)^2-3(x^2+y^2)+1=-4x^2$    ($1$)

 

Đặt $u=x^2+y^2$. Khi đó từ ($1$) ta có:

 

$u^2-3u+1\leq 0$

 

$\Leftrightarrow \frac{3-\sqrt{5}}{2}\leq u\leq \frac{3+\sqrt{5}}{2}$

 

$\Rightarrow (x^2+y^2)_{Min}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y^2=\frac{3-\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow (x^2+y^2)_{Max}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y^2=\frac{3+\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$

cái dấu bằng xảy ra đó bạn, mình ko đỗi lại được sao $y=0$ và $x^2=......$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zzhanamjchjzz: 11-01-2014 - 21:18

[Forgive Yourself]

cái dấu bằng xảy ra đó bạn, mình ko đỗi lại được sao $y=0$ và $x^2=......$

 

Bạn chú ý ($1$), Dấu "=" phải xảy ra ở ($1$) tức là $x=0$!