Gọi $S=1.2.3+2.3.4+.....+n(n+1)(n+2)$
Chứng minh rằng $4S+1$ là số chính phương.
Gọi $S=1.2.3+2.3.4+.....+n(n+1)(n+2)$
Chứng minh rằng $4S+1$ là số chính phương.
$4S= 1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+...+n(n+1)(n+2)(n+3-n+1) =1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4 +.... + n(n+1)(n+2)(n+3) -n(n+1)(n+2)(n-1)$
$= n(n+1)(n+2)(n+3) = (n^{2}+3n)(n^{2}+3n+2)=(n^{2}+3n+1-1)(n^{2}+3n+1+1)$
$= (n^2 +3n+1)^2 -1$
$\Rightarrow 4S+1 = (n^2 +3n+1)^2$ => đpcm
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh