Gọi $S=1.2.3+2.3.4+.....+n(n+1)(n+2)$
Chứng minh rằng $4S+1$ là số chính phương.
Chứng minh rằng $4S+1$ là số chính phương.
Bắt đầu bởi Ham học toán hơn, 15-01-2014 - 20:22
#2
Đã gửi 15-01-2014 - 20:45
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
- Ham học toán hơn và NguyenKieuLinh thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
#3
Đã gửi 20-01-2014 - 12:54
nhjm nhung
-
- Thành viên
-
- 61 Bài viết
Hạ sĩ
$4S= 1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+...+n(n+1)(n+2)(n+3-n+1) =1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4 +.... + n(n+1)(n+2)(n+3) -n(n+1)(n+2)(n-1)$
$= n(n+1)(n+2)(n+3) = (n^{2}+3n)(n^{2}+3n+2)=(n^{2}+3n+1-1)(n^{2}+3n+1+1)$
$= (n^2 +3n+1)^2 -1$
$\Rightarrow 4S+1 = (n^2 +3n+1)^2$ => đpcm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
