Chủ đề này có 4 trả lời

[buitudong1998]

Cho a, b, c dương thỏa mãn : $(a+b+c)^{3}=32abc$. Tìm GTLN của :$E=\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}}{(a+b+c)^{4}}$

[tienthcsln]

Cho a, b, c dương thỏa mãn : $(a+b+c)^{3}=32abc$. Tìm GTLN của :$E=\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}}{(a+b+c)^{4}}$

Chuẩn hóa $a+b+c=4$, ta có:

$abc=2$ và 

                  E=$\frac{a^4+b^4+c^4)}{64}$

Mặt khác:

...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienthcsln: 17-01-2014 - 23:02

[Chambo ox]

chuẩn hoá là gì vậy 

[Phuong Thu Quoc]

Chuẩn hóa $a+b+c=4$, ta có:

$abc=2$ 

Bài này không được chuẩn hóa

Chỉ được sử dụng kĩ thuật chuẩn hóa trong những BĐT đối xứng không điều kiện

Đối với BĐT đối xứng trên có điều kiện của các biến ta phải dùng kĩ thuật khác thôi

[tienthcsln]

Bài này không được chuẩn hóa

Chỉ được sử dụng kĩ thuật chuẩn hóa trong những BĐT đối xứng không điều kiện

Đối với BĐT đối xứng trên có điều kiện của các biến ta phải dùng kĩ thuật khác thôi

Mình nghĩ là vẫn chuẩn hóa được, nhưng mình giải bị sai  , dấu "=" không xảy ra!!!!

Giải:

Chuẩn hóa $a+b+c=4$ ta thu được $abc=2$.

Từ đó, $P$ biểu diễn được theo biến $q= ab+bc+ca$

Bây giờ ta chỉ cần xét xem $q$ thuộc khoảng nào.

Ta có: $q= a(b+c) + bc=a(4-a)+\frac{2}{a}$

Mặt khác: 

$(b+c)^2\geq 4bc$ $\Leftrightarrow (4-a)^2\geq \frac{8}{a}$

Giải BPT này tìm chặn của $a$ rồi suy ra chặn của $q$.