Cho a, b, c dương thỏa mãn : $(a+b+c)^{3}=32abc$. Tìm GTLN của :$E=\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}}{(a+b+c)^{4}}$
Tìm GTLN của :$E=\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}}{(a+b+c)^{4}}$
#1
Posted 16-01-2014 - 05:39
#2
Posted 16-01-2014 - 11:50
Cho a, b, c dương thỏa mãn : $(a+b+c)^{3}=32abc$. Tìm GTLN của :$E=\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}}{(a+b+c)^{4}}$
Chuẩn hóa $a+b+c=4$, ta có:
$abc=2$ và
E=$\frac{a^4+b^4+c^4)}{64}$
Mặt khác:
...
Edited by tienthcsln, 17-01-2014 - 23:02.
#3
Posted 16-01-2014 - 14:54
#4
Posted 16-01-2014 - 16:19
Chuẩn hóa $a+b+c=4$, ta có:
$abc=2$
Bài này không được chuẩn hóa
Chỉ được sử dụng kĩ thuật chuẩn hóa trong những BĐT đối xứng không điều kiện
Đối với BĐT đối xứng trên có điều kiện của các biến ta phải dùng kĩ thuật khác thôi
- Chambo ox likes this
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#5
Posted 17-01-2014 - 23:00
Bài này không được chuẩn hóa
Chỉ được sử dụng kĩ thuật chuẩn hóa trong những BĐT đối xứng không điều kiện
Đối với BĐT đối xứng trên có điều kiện của các biến ta phải dùng kĩ thuật khác thôi
Mình nghĩ là vẫn chuẩn hóa được, nhưng mình giải bị sai , dấu "=" không xảy ra!!!!
Giải:
Chuẩn hóa $a+b+c=4$ ta thu được $abc=2$.
Từ đó, $P$ biểu diễn được theo biến $q= ab+bc+ca$
Bây giờ ta chỉ cần xét xem $q$ thuộc khoảng nào.
Ta có: $q= a(b+c) + bc=a(4-a)+\frac{2}{a}$
Mặt khác:
$(b+c)^2\geq 4bc$ $\Leftrightarrow (4-a)^2\geq \frac{8}{a}$
Giải BPT này tìm chặn của $a$ rồi suy ra chặn của $q$.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users