Chủ đề này có 3 trả lời

[wtuan159]

1/Trong kỳ thi học sinh giỏi điểm bài thi được đánh giá bởi 1 số nguyên trong khoảng từ 0 đến 100.Hỏi rằng ít nhất phải có bao nhiêu học sinh dự thi để cho chắc chắn tìm được hai học sinh có kết quả thi như nhau?

 

2/CMR trong n (n>= 2 ) người tùy ý luôn luôn có ít nhất 2 người có số người quen (trong số họ) bằng nhau.

 

[Rias Gremory]

 

1/Trong kỳ thi học sinh giỏi điểm bài thi được đánh giá bởi 1 số nguyên trong khoảng từ 0 đến 100.Hỏi rằng ít nhất phải có bao nhiêu học sinh dự thi để cho chắc chắn tìm được hai học sinh có kết quả thi như nhau?

 

Theo nguyên lí Dirichlet , số học sinh cần tìm là $102$ vì ta có $101$ kết quả thi khác nhau

[Rias Gremory]

 

2/CMR trong n (n>= 2 ) người tùy ý luôn luôn có ít nhất 2 người có số người quen (trong số họ) bằng nhau.

 

Xét $n$ cái ''lồng''

- Lồng ''$0$'' chứa những người có $0$ người quen

- Lồng ''$1$'' chưa những người có $1$ người quen

.

.

.

-Lồng ''$n-1$'' chưa những người có $n-1$ người quen

Nhận xét : ''Lồng'' $0$ và ''lồng'' $n-1$ không thể đồng thời chứa người , vì nếu ''lồng'' $0$ tồn tại (không quen những người khác) thì lồng $n-1$ không thể tồn tại

Thực tế chỉ có $n-1$ lồng lại có $n$ người nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại ít nhất $1$ lồng chứa $2$ người trở lên.

Đó là $2$ người có số người quen bằng nhau

[wtuan159]

Theo nguyên lí Dirichlet , số học sinh cần tìm là $102$ vì ta có $101$ kết quả thi khác nhau

Bài này mới đầu mình cũng nghĩ như bạn.Tại đề nó chưa nói rõ là khác nhau